给定一个N*N的方形网络,设其左上角为起点○,坐标为(1,1),X轴向右为正,Y轴向下为正,每个方格边长为1。一辆汽车从起点○出发驶向右下角终点, 其坐标为(M,N)。在若干网格交叉点处,设置了油库,可供汽车在行驶途中,可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则:
时间: 2023-08-19 22:06:05 浏览: 87
汽车在行驶过程中应遵守以下规则:
1. 汽车只能向右或向下行驶,即每步只能将横坐标或纵坐标加1。
2. 汽车不能超出网格的边界,即横坐标和纵坐标都不能超过N。
3. 汽车可以选择在油库处加油,但加油次数不能超过给定的次数。
4. 汽车每行驶一个单位距离消耗一个单位的汽油。
5. 汽车每次在油库处加油时,消耗一个单位的时间。
6. 汽车在终点处不需要加油。
汽车的目标是以最少的时间到达终点(M, N)。你可以给出具体的加油策略,以满足上述规则并使得汽车尽可能快地到达终点。
相关问题
给定一个n*n的方形网格,设左上角为起点,坐标为(1,1),x轴向右为正,y轴向下为正,每
给定一个n*n的方形网格,设左上角为起点,坐标为(1,1),x轴向右为正,y轴向下为正,在每个方格内填入一个整数,使得从起点出发,可以通过向右或向下移动,到达右下角的终点(坐标为(n, n)),要求求出一种方法,使得经过的方格内的数的累加和最小。
解题思路:
这是一个典型的动态规划问题,可以通过递推的方法求解。定义一个n*n的二维数组dp,其中dp[i][j]表示从起点(1,1)到达第i行第j列方格时的最小累加和。则有以下递推式:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
其中grid[i][j]表示第i行第j列方格内的数。从递推式可以看出,每个方格的最小累加和只与其上方和左方的方格相邻的方格有关,可以从起点开始,依次计算每个方格的最小累加和,最后即可得到终点的最小累加和。
具体实现过程:
1. 创建一个n*n的二维数组dp,并将其初始化为0。
2. 从左上角(1,1)开始,依次遍历每个方格。
3. 根据递推式计算方格的最小累加和,并更新dp数组。
4. 遍历完整个方格后,dp[n][n]即为最终答案。
例如,假设给定一个3*3的方形网格,其中的数如下所示:
1 3 1
1 5 1
4 2 1
则累加和最小的路径为:(1,1)->(1,2)->(2,2)->(3,2)->(3,3),最小累加和为7。
通过上述算法,可以在时间复杂度为O(n^2)的情况下,求解出方形网格中的最小累加和。
给定一个n*n的矩阵,求其对角线的元素之和。
### 回答1:
可以使用一个循环,从矩阵的左上角开始,依次遍历每个对角线上的元素,将它们的值累加起来,最后得到对角线的元素之和。具体实现可以参考以下代码:
```python
def diagonal_sum(matrix):
n = len(matrix)
sum =
for i in range(n):
sum += matrix[i][i] # 左上到右下的对角线
sum += matrix[i][n-i-1] # 右上到左下的对角线
if n % 2 == 1: # 如果矩阵为奇数阶,则需要减去中心元素
sum -= matrix[n//2][n//2]
return sum
```
其中,`n` 表示矩阵的阶数,`sum` 初始值为 ,然后依次遍历每个对角线上的元素,将它们的值累加到 `sum` 中。需要注意的是,如果矩阵为奇数阶,则中心元素会被重复计算,需要减去一次。
### 回答2:
对角线指的是从矩阵的左上角到右下角的一条斜线(称为主对角线)和从矩阵的右上角到左下角的一条斜线(称为副对角线)。因此,对于一个n*n的矩阵,其主对角线上的元素及其和可以表示为:
sum = a[1][1] + a[2][2] + ... + a[n][n]
其副对角线上的元素及其和可以表示为:
sum = a[1][n] + a[2][n-1] + ... + a[n][1]
因此,可以通过遍历矩阵的对角线上的元素来求其和。具体实现可以使用双重循环,分别在主对角线和副对角线上遍历,将对角线上的元素累加到sum中。
下面是一个实现的示例代码:
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += a[i][i]; // 计算主对角线上的元素之和
sum += a[i][n - i - 1]; // 计算副对角线上的元素之和
}
cout << "矩阵对角线上的元素之和为:" << sum << endl;
需要注意的是,在遍历副对角线时,需要使用n-i-1来表示矩阵中的列数,因为副对角线上的元素是从右上角到左下角的。同时,为方便起见,上述代码假设矩阵a已经定义并且已经被初始化,需要根据实际情况进行修改。
### 回答3:
对角线元素是指从矩阵左上角到右下角的斜线上的元素,以及从矩阵右上角到左下角的斜线上的元素。因此,对于一个n*n的矩阵,其对角线元素共有两条,每条上有n个元素。
要求矩阵对角线元素之和,需要遍历矩阵的每个元素,判断其是否位于对角线上。对于从左上角到右下角的对角线上的元素,其行坐标和列坐标相等;对于从右上角到左下角的对角线上的元素,其行坐标和列坐标之和为n-1。
因此,可以编写如下代码实现矩阵对角线元素之和的计算:
```
def diagonal_sum(matrix):
n = len(matrix)
sum = 0
for i in range(n):
for j in range(n):
if i == j or i + j == n - 1:
sum += matrix[i][j]
return sum
```
该函数首先获取矩阵的大小n,然后遍历矩阵的所有元素。对于每个元素,判断其是否位于对角线上,若是则将其值加入到结果sum中。最后返回sum即为矩阵对角线元素之和。
该算法的时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(1)。
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