凸集的闭包等于它内部的闭包

凸集的闭包是指在一个拓扑空间中，一个凸集合加上其所有极限点所形成的集合。简单来说，如果一个集合是凸的，并且我们考虑了所有它应该包含的边界点（即那些无限接近集合但不属于集合本身的点），那么这个集合及其所有的极限点共同构成的就是它的闭包。

换句话说，凸集的闭包就是该集合本身加上任何它“触摸”到的所有其他点，无论这些点是否直接属于原集合。这保证了集合的完备性，即它是最大化的封闭部分。

例如，在平面几何中，圆就是一个凸集，其闭包不仅包括圆上所有的点，还包括圆周上的每一个极限点——即边界上的所有点。因此，圆的闭包还是一个圆，因为它没有外部的极限点。

相关问题

matlab中凸集的概念

在MATLAB中，凸集（Convex Set）是一个几何概念，指的是在一个向量空间中，如果对于集合内的任意两点，以及该空间中的任何标量，它们的加权和也都在集合内，那么这个集合就是凸集。换句话说，如果两个点A和B都在集合内，那么线段AB上的所有点也都属于该集合。

在MATLAB中，处理凸集常常涉及到优化问题，特别是在求解线性规划、二次规划或者约束最优化等问题时，因为这些优化问题的目标函数或约束条件往往是定义在凸集上的。例如，凸优化算法能够保证找到全局最优解，因为它们不会被局部最小值困住。

MATLAB提供了一些工具箱，如`convex`和`cvx`，用于分析和操作凸集，以及使用凸优化方法求解问题。此外，还可以利用图形化工具（如`plot`和`polyhedron`）来可视化凸集合。

the inverse image凸集的象

对于一个函数f: A -> B和集合C的子集D，函数f的逆像就是使得f的输出落在集合D中的A的子集。也就是说，对于f的逆像f^(-1)(D)，其中x是A中的元素，当且仅当f(x)是D中的元素。

如果D是一个凸集，那么f^(-1)(D)是否是一个凸集取决于函数f的性质。对于线性函数而言，其逆像会保持凸性质。也就是说，如果f是线性的，其中f^(-1)(D)是D的凸集也是A的凸集。

然而，对于非线性函数，不能一般地说f^(-1)(D)也是凸集。因为非线性函数可以有复杂的映射关系，使得逆像不再保持凸性质。

就象普通映射一样，函数f将A中的点映射到B中的点。因此，D的子集R会是f(A)中的一组点集。如果D是凸集，而f是连续函数，那么根据中值定理，f^(-1)(D)也是A中的一个连续变化的凸集。

总结来说，对于线性函数，逆像仍然是凸集。对于非线性函数，逆像可以是凸集也可以是非凸集，取决于函数和集合的具体性质。