为什么B={x | x ≥ 1}是凸集

### 回答1：
？谢谢！

B={x | x ≥ 1}是凸集，因为对于任意两个满足x1 ≥ 1和x2 ≥ 1的元素x1和x2，以及任意t∈[0,1]，都有tx1+(1-t)x2 ≥ 1。这是因为tx1+(1-t)x2 = t(x1-1)+(1-t)(x2-1)+1，而由于x1-1≥0，x2-1≥0，以及t∈[0,1]，所以tx1+(1-t)x2 ≥ 1。因此，B是凸集。

### 回答2：
B={x | x ≥ 1}是凸集的原因如下：

首先，根据定义，凸集是指集合中的任意两点的连线上的所有点也包含在该集合内。因此，我们需要证明对于任意满足x1≥1和x2≥1的两个点x1和x2，它们之间的连线上的所有点也都满足x≥1。

假设存在一个连线上的点x3，其满足x1≥1，x2≥1且x3<1。考虑点x3与x1的连线上的点x4，此时x4可以表示为x4 = λx1 + (1-λ)x3，其中0≤λ≤1。根据连线上的点的定义，x4也应满足x4≥1。

我们将x4代入上述等式，得到 x4 = λx1 + (1-λ)x3 ≥ λ(1) + (1-λ)(1) = 1，因此x4≥1。这意味着连线上的任意一个点都满足x≥1的条件。

因此，根据凸集的定义，我们可以得出结论，B={x | x ≥ 1}是一个凸集。

### 回答3：
首先，凸集的定义是对于集合中的任意两个元素，连接它们的线段上的所有点也属于该集合。

对于集合B={x | x ≥ 1}，我们取集合中任意两个元素x1和x2，并且x1≥1，x2≥1。

我们来看连接x1和x2的线段上的任意一点t，其中0≤t≤1。根据线性插值的定义，我们可以得到这样的等式：

t*x1 + (1-t)*x2

考虑到x1≥1，x2≥1，那么我们可以得到：

t*x1 + (1-t)*x2≥t*1 + (1-t)*1

进一步化简可以得到：

t*x1 + (1-t)*x2≥1

根据不等式定义，我们可以得出t*x1 + (1-t)*x2≥1对于任意0≤t≤1都成立。

结合上述过程，我们可以得出结论，连接集合中任意两个元素x1和x2的线段上的所有点t*x1 + (1-t)*x2≥1，也就是说这些点都属于集合B。

根据凸集的定义，我们可以看出集合B={x | x ≥ 1}满足凸集的条件，因此它是一个凸集。