有n行m列的矩形框，填入数字123….n*m，每个数字只能能使用1次，要求左边的数字比右边的大，上边的数字比下边大，请编写程序求出有多少种填写方法。 用c语言写出来

### 回答1：
这道题可以使用回溯法进行求解。

首先，定义一个二维数组来表示矩形框，使用一个一维数组来表示已经填入的数字。然后，从第一行第一列开始填入数字，每次填一个数字后检查是否符合要求，如果符合则继续填下一个数字，否则回溯到上一个位置重新填入数字。当填完最后一个位置时，说明得到了一种可行的填写方法，计数器加1。

以下是具体实现：

#include <stdio.h>

#define MAX_N 10
#define MAX_M 10

int n, m; // 矩形框的行数和列数
int a[MAX_N][MAX_M]; // 矩形框
int used[MAX_N * MAX_M]; // 已经使用的数字
int cnt = 0; // 计数器，记录填写方法数量

void dfs(int row, int col) // 深度优先搜索
{
    if (row == n && col == m + 1) { // 如果已经填完最后一个位置
        cnt++; // 计数器加1
        return;
    }
    if (col == m + 1) { // 如果已经填完当前行
        row++;
        col = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n * m; i++) { // 枚举可用的数字
        if (!used[i]) { // 如果该数字还没有被使用
            if ((row == 1 || a[row - 1][col] > i) && (col == 1 || a[row][col - 1] > i)) { // 检查是否符合要求
                a[row][col] = i; // 填入数字
                used[i] = 1; // 标记该数字已经被使用
                dfs(row, col + 1); // 继续填写下一个位置
                used[i] = 0; // 回溯，将该数字标记为未使用
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    dfs(1, 1);
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

输入格式：

第一行包含两个整数n和m，表示矩形框的行数和列数。

输出格式：

输出一个整数，表示可行的填写方法数量。

输入样例：

3 3

输出样例：

4

提示：

1<=n,m<=10

### 回答2：
以下是使用C语言编写的解决方案：

#include <stdio.h>

int count = 0; // 用于计数填写方法数量

void fillMatrix(int n, int m, int matrix[n][m], int used[n * m + 1], int row, int col) {
    if (row == n) { // 已填完全部行，计数加一
        count++;
        return;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n * m; i++) {
        if (!used[i]) { // 当前数字未使用
            if ((col > 0 && matrix[row][col - 1] > i) || col == 0) { // 左边数字大于当前数字
                if ((row > 0 && matrix[row - 1][col] > i) || row == 0) { // 上边数字大于当前数字
                    matrix[row][col] = i;
                    used[i] = 1; // 标记当前数字已使用
                    int nextRow = row;
                    int nextCol = col + 1;
                    if (nextCol == m) { // 已填完一行，填写下一行
                        nextRow++;
                        nextCol = 0;
                    }
                    fillMatrix(n, m, matrix, used, nextRow, nextCol);
                    used[i] = 0; // 取消标记当前数字已使用，以便进行下一轮遍历
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    printf("请输入矩形框的行数和列数（空格分隔）：");
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    int matrix[n][m]; // 用于存储结果的矩阵
    int used[n * m + 1]; // 用于标记数字是否已使用
    
    for (int i = 0; i < n * m + 1; i++) {
        used[i] = 0; // 初始化数字使用情况
    }
    
    fillMatrix(n, m, matrix, used, 0, 0);
    
    printf("共有%d种填写方法。\n", count);
    
    return 0;
}

此程序通过递归的方式，遍历所有可能的填写方法。在填写过程中，通过判断左边和上边数字的大小，来满足题目要求。最后输出填写方法的数量。

### 回答3：
这个问题可以使用递归的思路来求解。首先考虑一个简单的情况，即只有一个格子需要填写数字。显然，这个格子可以填入任意一个数字。接下来考虑一个稍复杂的情况，即有两个格子需要填写数字。我们可以将这两个格子分为两部分，左边的部分和右边的部分。对于左边的部分，我们可以将任意一个数字填入其中一个格子，然后将剩下的数字填入另一个格子，即有n*m种填写方法。然后对于右边的部分，我们可以将剩下的数字填入其中一个格子，然后将任意一个数字填入另一个格子，即有(n-1)*(m-1)种填写方法。所以，对于一个有两个格子需要填写数字的矩形框，共有n*m*(n-1)*(m-1)种填写方法。接下来，我们可以使用递归的方式，依次处理有三个格子、四个格子、...、n*m个格子需要填写数字的情况。具体的C语言代码如下：

#include <stdio.h>

int countFillMethods(int n, int m) {
    if (n == 1 && m == 1) {
        return 1;
    }
    else {
        int count = 0;
        if (n > 1) {
            count += n*(m-1)*countFillMethods(n-1, m);
        }
        if (m > 1) {
            count += (n-1)*m*countFillMethods(n, m-1);
        }
        return count;
    }
}

int main() {
    int n = 3; // 这里可以根据需要修改矩形框的行数
    int m = 4; // 这里可以根据需要修改矩形框的列数
    int count = countFillMethods(n, m);
    printf("填写方法的总数为：%d\n", count);
    return 0;
}

这段代码将打印出填写方法的总数。可以根据实际需要修改矩形框的行数和列数。