计算形如 a+aa+aaa+ \cdots .+aa \cdots a a的表达式的前n项的值,其中a为小于10的自然数 比如输入: 1 3 程序输出为: 123运用python编程运用函数
时间: 2024-02-26 12:58:36 浏览: 22
可以使用一个循环来实现这个求和过程,具体代码如下:
```python
def calculate(a, n):
sum = 0
cur = a
for i in range(n):
sum += cur
cur = cur * 10 + a
return sum
a = int(input("请输入小于10的自然数a:"))
n = int(input("请输入要计算的前n项:"))
result = calculate(a, n)
print("前", n, "项的和为:", result)
```
这个函数接受两个参数,分别是小于10的自然数a和要计算的前n项。函数内部使用一个循环来计算每一项的值,并将它们累加起来,最后返回总和。在主程序中,我们调用这个函数并输出结果即可。
相关问题
求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值,其中a是一个一位的整数。 例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)
我们可以先推导出每一项的值,再进行求和。可以发现,第 $n$ 项的值为 $a$ 重复了 $n$ 次,即 $a$ 乘以 $n$ 个 $1$。例如,第 $3$ 项为 $a\times111=111a$。因此,第 $n$ 项的值为 $a\times(1+11+111+\cdots+\underbrace{111\cdots1}_{n\text{个}1})$。
我们可以把括号里的式子看作等比数列的和,公比为 $10$,首项为 $1$,项数为 $n$。根据等比数列求和公式,我们可以得到:
$$1+10+10^2+\cdots+10^{n-1}=\frac{10^n-1}{9}$$
因此,第 $n$ 项的值为 $a\times\frac{10^n-1}{9}$。于是,s 的值为:
$$s=a+a\times10+a\times10^2+\cdots+a\times10^{n-1}=\frac{a\times(10^n-1)}{9}$$
求s(n)=a+aa+aaa+…+aa…a之值,其中a是一个数字。
这个问题可以用数学归纳法来解决。
当$n=1$时,$s(1)=a$。
假设当$n=k$时,$s(k)=\sum\limits_{i=1}^k a\times 10^{k-i}$,即$s(k)=ka\times 10^{k-1}$,成立。
当$n=k+1$时,$s(k+1)=a+10s(k)=a+10ka\times 10^{k-1}=a\times (1+10k)\times 10^{k-1}$。
因此,根据数学归纳法,$s(n)=a\times (1+10+10^2+\cdots+10^{n-1})=\dfrac{a(10^n-1)}{9}$。
所以,$s(n)=\dfrac{a(10^n-1)}{9}$。