实用共轭梯度法Matlab
时间: 2023-06-21 10:09:10 浏览: 47
实用共轭梯度法(Conjugate Gradient Method)是一种求解线性方程组的方法。相比于传统的高斯消元法,它更适用于大规模稀疏矩阵的求解。在Matlab中,可以使用pcg函数来实现共轭梯度法。
下面是一个简单的示例,使用共轭梯度法求解线性方程组Ax=b:
```matlab
% 定义矩阵A和向量b
A = [4,-1,0;-1,4,-1;0,-1,4];
b = [10;20;30];
% 求解线性方程组Ax=b
x = pcg(A,b);
% 输出解向量x
disp(x);
```
在上面的示例中,我们首先定义了系数矩阵A和右侧向量b,然后使用pcg函数求解线性方程组Ax=b,最后输出解向量x。
pcg函数的基本语法如下:
```matlab
x = pcg(A,b)
```
其中,A是系数矩阵,b是右侧向量,x是解向量。
除了基本语法外,pcg函数还支持许多可选参数,例如:
- M:预处理矩阵
- tol:迭代收敛精度
- maxit:最大迭代次数
- x0:初始解向量
例如,如果我们要设置迭代收敛精度为1e-6,最大迭代次数为1000,并使用Jacobi预处理,可以像下面这样调用pcg函数:
```matlab
% 设置可选参数
opts = struct('tol',1e-6,'maxit',1000,'M',speye(size(A)));
% 求解线性方程组Ax=b
x = pcg(A,b,1e-6,1000,opts);
% 输出解向量x
disp(x);
```
在实际应用中,可以根据具体情况灵活选择pcg函数的可选参数,以获得更好的求解效果。