如何将标准正态分布的数转换为符合指定期望和方差的正态分布

将标准正态分布（均值为0，标准差为1）转换为其他期望（μ）和方差（σ²）的正态分布，通常通过线性变换来完成。这个过程叫做标准化或归一化后的分布变换。下面是步骤：

1. **计算新分布的均值（μ_new）**：如果目标期望是μ，那么均值变换公式是 `μ_new = μ`。

2. **计算新分布的标准差（σ_new）**：目标方差是σ²，所以标准差的平方是 `σ_new^2 = σ²`。取平方根得到 `σ_new = sqrt(σ²)`。

3. **使用Z-score（标准分数）**：对于原始变量X（服从标准正态分布），其新的值X_transformed可以表示为：

   X_transformed = (X - μ) * (σ_new / 1) + μ_new
   或者
   X_transformed = (X - 0) * (σ_new / 1) + μ

4. **由于标准正态分布的均值为0，所以可以简化为**：

   X_transformed = X * σ_new + μ

这就是从标准正态分布到任意期望和方差正态分布的基本转换方法。如果你有一个随机数X（假设是标准正态分布），你可以用这个公式来获取相应的期望和方差的新值。