matlab求临界开环增益

根据引用[2]中的例5-7，可以通过改变开环增益k的值，绘制出系统的单位阶跃响应曲线。当开环增益k达到一定值时，系统的单位阶跃响应曲线会出现超调，即出现震荡或不稳定的情况。这个临界的开环增益就是系统的临界增益，也称为系统的稳定裕度。因此，可以通过绘制单位阶跃响应曲线，找到系统的临界增益。

具体步骤如下：
1. 根据引用中的例5-7，建立二阶系统的传递函数，并设置不同的开环增益k值。
2. 绘制出不同开环增益下的单位阶跃响应曲线。
3. 观察单位阶跃响应曲线，找到出现超调的开环增益值，这个值就是系统的临界增益。

下面是一个matlab代码的例子，用于绘制二阶系统的单位阶跃响应曲线，并找到系统的临界增益：

clc;clear all;
T = 1; %开环参数
k = linspace(0, 5, 100); %不同的开环增益取值
t = linspace(0, 20, 200)'; 
num =1; %传递函数分子
den = conv([1 0], [T 1]); %求开环传递函数的分母
for j = 1:length(k)
    s1 = tf(num*k(j), den); %建立开环传递函数
    sys = feedback(s1, 1); %建立负反馈的传递函数
    y(:,j) = step(sys,t); %求单位阶跃响应
end
plot(t, y); grid %画出阶跃响应
title('二阶系统不同增益时的单位阶跃响应'); 
xlabel('时间'); ylabel('响应');

通过运行上述代码，可以得到不同开环增益下的单位阶跃响应曲线。观察曲线，找到出现超调的开环增益值，即为系统的临界增益。