输入一个大于2的自然数，输出小于该数字的所有素数组成的集合

### 回答1：
输入一个大于2的自然数，输出小于该数字的所有素数组成的集合。

首先，我们需要明确什么是素数。素数是指只能被1和自身整除的正整数，比如2、3、5、7、11等。

那么，我们可以从2开始遍历到输入的自然数n，对于每个数i，判断它是否为素数。如果是素数，就将它加入集合中。

具体实现可以使用一个布尔数组来记录每个数是否为素数，然后遍历数组，将素数加入集合中。

以下是示例代码：

n = int(input("请输入一个大于2的自然数："))
is_prime = [True] * n  # 初始化为素数
is_prime[] = is_prime[1] = False  # 和1不是素数

for i in range(2, n):
    if is_prime[i]:
        for j in range(i*i, n, i):  # 将i的倍数标记为非素数
            is_prime[j] = False

primes = set()
for i in range(2, n):
    if is_prime[i]:
        primes.add(i)

print(primes)

运行结果：

请输入一个大于2的自然数：20
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}

### 回答2：
素数，也叫质数，是指除了1和自身以外不能被其他数整除的自然数。要输出小于输入数字的所有素数，可以采用暴力的方法，即枚举自然数，判断其是否为素数。

具体实现过程如下：
1.输入一个大于2的自然数n。
2.从2开始枚举到n-1，依次判断每个数是否为素数。
3.对于每个数i，判断它是否能被2到i-1中的任一数整除，若能整除，则跳过，继续枚举下一个数；若不能被整除，则说明它是素数，将其加入素数集合中。
4.当枚举完所有小于n的自然数后，输出素数集合即可。

以下是一个Python的实现示例：

def get_prime_numbers(n):
    prime_set = set()  # 用集合存储素数
    for i in range(2, n):
        for j in range(2, i):
            if i % j == 0:  # 若i能被j整除，则i不是素数，跳过
                break
        else:  # 若i无法被2到i-1中任一数整除，则说明i是素数
            prime_set.add(i)
    return prime_set
    
n = int(input("请输入一个大于2的自然数："))
if n <= 2:
    print("输入数字必须大于2！")
else:
    primes = get_prime_numbers(n)
    print(f"小于{n}的所有素数组成的集合为：{primes}")

该程序首先定义了一个名为`get_prime_numbers`的函数，用于获取小于输入数字n的所有素数组成的集合。在这个函数中，使用两层循环，枚举每个自然数并判断是否为素数。对于每个数i，第二层循环都会从2到i-1逐一测试，若有任一数能整除i，则跳出循环；若能够全部通过循环测试（即不存在任何数可以整除i），则将i加入素数集合中。最终返回素数集合。

然后在主函数中，首先输入一个大于2的自然数n，若n小于等于2则提示错误并结束程序；否则调用`get_prime_numbers`函数获取小于n的所有素数组成的集合，并输出结果。

总的来说，该程序虽然实现了功能，但由于素数的判定需要枚举2到n-1的所有自然数，时间复杂度较高，对于极大的数字会有较大的运行时间。在实际开发中，需要根据业务需求权衡速度和准确性。

### 回答3：
素数是指除了1和本身以外没有其他因数的自然数，比如2、3、5、7、11等。那么对于一个大于2的自然数n，如何找到小于n的所有素数呢？

首先可以想到暴力枚举法，从2开始到n-1逐个判断是否是素数。具体实现可以用一个for循环遍历2到n-1的所有自然数，每个自然数都用一个for循环从2到其本身-1的数逐个判断是否是因数，如果找到了则不是素数，跳出循环；如果一直找不到因数则是素数，加入集合中。

但是这种方法非常耗时，当n非常大时，计算的时间将是不可承受的。因此可以考虑使用更高效的算法，如埃氏筛法。

埃氏筛法的思路是，从2开始，将每个质数的倍数都标记成合数，以达到筛选素数的目的。具体实现可以用一个bool类型的数组来存储每个自然数是否是素数，初始化将所有数标记为素数，然后从2开始遍历数组，将2的倍数、3的倍数、4的倍数……标记为合数（即非素数），一直遍历到sqrt(n)即可。遍历结束后，集合里剩下的就是小于n的所有素数。因为后面的素数倍数已经被提前标记成合数了。

通过埃氏筛法，我们可以避免无谓的计算，提高素数筛选的效率。同时，也可以看到算法复杂度大幅降低，时间复杂度为O(nloglogn)。因此，在查找小于n的所有素数时，我们应该选择使用埃氏筛法。