arctanx，x趋于无穷大等于多少

当x趋于正无穷时，arctanx的值趋近于π/2，即arctanx->π/2。当x趋于负无穷时，arctanx的值趋近于-π/2，即arctanx->-π/2。这是因为arctan函数的定义域为所有实数，但是其值域为[-π/2, π/2]。因此，当x趋于无穷大时，arctanx的值趋近于它的上下界之一。

相关问题

求arctanx*x的导数

### 回答1：
首先，我们可以使用求导法来求解这个函数的导数：

f(x) = arctan(x*x)

f'(x) = 1 / (1 + x*x) * 2x

接下来，我们可以使用积分公式来计算函数的导数：

∫f'(x) dx = f(x) + C

其中C为常数。将f'(x)代入上式，得到：

∫1 / (1 + x*x) * 2x dx = arctan(x*x) + C

因此，arctan(x*x)的导数为1 / (1 + x*x) * 2x。

### 回答2：
要求解求导数的问题，我们可以使用求导数的基本公式或者求导数的定义来解决。

首先，我们来使用求导数的基本公式来求解。

设函数为y = arctan(x*x)，其中arctan表示反正切函数。

根据链式法则，我们可以得到导数公式：

dy/dx = d(arctan(u))/du * du/dx

其中，u = x*x，dy/dx表示y关于x的导数，d(arctan(u))/du表示arctan关于u的导数，du/dx表示u关于x的导数。

首先，求出d(arctan(u))/du。根据求导公式，我们可以得到：

d(arctan(u))/du = 1/(1+u^2)

然后，求出du/dx。由于u = x*x，根据求导公式，我们可以得到：

du/dx = 2x

将上述两个结果代入导数公式中，可以得到：

dy/dx = (1/(1+(x*x)^2)) * (2x)

化简上述结果，可以得到求得的导数表达式为：

dy/dx = 2x / (1 + x^4)

最终，求得求arctan(x*x)的导数为2x / (1 + x^4)。

需要注意的是，由于arctan函数的定义域是整个实数集，因此上述导数表达式对于所有实数x都成立。

### 回答3：
要求arctanx*x的导数，可以使用链式法则来计算。

首先，我们将arctanx表示为y，即y = arctanx。然后，我们对等式两边同时求导。

对左边进行求导，由于y = arctanx，所以y对x的导数为1/(1+x^2)。

对右边进行求导，根据链式法则，导数要乘以内函数对x的导数。

由于y = arctanx，所以对x的导数为1。

因此，求得arctanx*x的导数为(1/(1+x^2))*1 = 1/(1+x^2)。

所以，arctanx*x的导数为1/(1+x^2)。

根据公式：arctanx(x)=x − x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 ... 和π=6arctanx( 1/√3 )定义函数 arctanx(x)，求当最后一项小于10^−6时π的值。 π的值，保留5位小数

根据公式：arctanx(x)=x − x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 ...，当x=1/√3时，有：

arctan(1/√3) = 1/√3 - (1/√3)^3/3 + (1/√3)^5/5 - (1/√3)^7/7 + ...

我们可以看到，每一项都是一个带符号的分数次幂，且分母都是奇数，因此当最后一项小于10^-6时，我们可以停止计算。

为了使最后一项小于10^-6，我们需要计算至少前几项呢？我们可以通过计算前几项的和来进行估算。

设S为前n项的和，则

S = 1/√3 - (1/√3)^3/3 + (1/√3)^5/5 - (1/√3)^7/7 + ... + (-1)^(n+1) * (1/√3)^(2n-1)/(2n-1)

当n越大，最后一项的绝对值越小，因此我们可以通过计算S的值来确定需要计算多少项，使得最后一项小于10^-6。

下面给出Python代码实现：

import math

def arctan(x, eps):
    """计算arctan(x)，当最后一项小于eps时停止"""
    n = 1
    S = x
    while abs((-1) ** (n + 1) * x ** (2 * n - 1) / (2 * n - 1)) >= eps:
        n += 1
        S += (-1) ** (n + 1) * x ** (2 * n - 1) / (2 * n - 1)
    return S

eps = 1e-6
x = 1 / math.sqrt(3)
pi = 6 * arctan(x, eps)
print(f"π的值为：{pi:.5f}")

运行结果为：

π的值为：3.14159

因此，当最后一项小于10^-6时，π的值为3.14159。