雅可比迭代法c++的代码

雅可比迭代法是一种数值解非线性方程组的迭代算法，它通过线性化目标函数并利用当前点附近梯度的信息来进行逼近。以下是简单的C++代码示例，用于求解一元二次方程组：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 定义目标函数及其导数
double f(const std::vector<double>& x) {
    double a = x[0], b = x[1];
    return a * a + b * b - 4; // 例如 x^2 + y^2 = 4
}

double df(const std::vector<double>& x) {
    double a = x[0], b = x[1];
    return 2 * a; // df/dx = 2a
    return 2 * b; // df/dy = 2b (如果需要两个变量的话)
}

// 雅可比迭代法
std::vector<double> jacobi_iterate(const std::vector<double>& initial_guess, double tolerance, int max_iterations) {
    std::vector<double> current_point = initial_guess;
    for (int i = 0; i < max_iterations; ++i) {
        // 线性化近似，计算雅可比矩阵
        double dfdx = df(current_point);
        double dfdy = df(current_point); // 如果有第二个变量
        
        // 更新当前点
        current_point[0] -= tolerance / dfdx;
        current_point[1] -= tolerance / dfdy;

        // 检查收敛
        if (std::abs(f(current_point)) < tolerance) {
            break;
        }
    }

    return current_point;
}

int main() {
    std::vector<double> initial_guess = {1.0, 1.0}; // 初始猜测
    double tolerance = 1e-6; // 达到的精度
    int max_iters = 1000; // 最大迭代次数

    auto result = jacobi_iterate(initial_guess, tolerance, max_iters);

    if (result.size() == 2) {
        std::cout << "解得方程组结果：x = " << result[0] << ", y = " << result[1] << std::endl;
    } else {
        std::cout << "无法找到精确解，迭代结果可能不准确" << std::endl;
    }

    return 0;
}

注意这个例子只处理了一个一元情况，如果你有一个二维或更多维度的问题，你需要相应地调整`df()`函数和雅可比矩阵的计算。