雅可比迭代方法 c++

雅可比迭代法（Jacobi Iteration）是一种用于求解线性方程组的迭代算法，特别适用于对角占优矩阵的情况，因为它在每次迭代中只需要矩阵的对角元素。在C++中实现雅可比迭代法，首先你需要定义一个矩阵结构和迭代函数。

以下是一个简单的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

// 定义一个矩阵类
class Matrix {
public:
    int n;
    std::vector<std::vector<double>> data;

    // 构造函数等
};

// 雅可比迭代函数
std::vector<double> jacobiIteration(const Matrix& A, const std::vector<double>& b, double tolerance, int maxIter) {
    std::vector<double> x(A.n, 0.0);  // 初始化猜测解
    double prevError = 1e9;  // 初始误差

    for (int iter = 0; iter < maxIter; ++iter) {
        double error = 0.0;
        for (int i = 0; i < A.n; ++i) {
            double sum = 0.0;
            for (int j = 0; j < A.n; ++j) {
                if (i != j)
                    sum += A.data[i][j] * x[j];  // 只考虑对角线外的元素
            }
            x[i] = (b[i] - sum) / A.data[i][i];
            error += std::abs(x[i] - prevX[i]);
        }

        if (error < tolerance) {
            break;
        }
        prevError = error;
        prevX = x;  // 保存上一步的解
    }

    return x;
}

int main() {
    // 创建矩阵并初始化
    Matrix A({4, 1, 0, 0}, {1, 5, 1, 0}, {0, 1, 6, 1}, {0, 0, 1, 9});
    std::vector<double> b = {10, 20, 30, 40};

    // 设置迭代参数
    double tolerance = 1e-6;
    int maxIter = 100;

    auto solution = jacobiIteration(A, b, tolerance, maxIter);
    // 打印结果并检查误差

    return 0;
}