爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题: 有一个长阶梯,若每步上 2 阶,最 后剩 1 阶; 若每步上 3 阶,最后剩 2 阶; 若每步上 5 阶,最后剩 4 阶; 若每步上 6 阶,最后剩 5 阶; 只有每步上 7 阶,最后刚好一阶也不剩。请编程求解该阶梯至少有多少阶?

可以使用中国剩余定理来求解该问题。

首先，我们将每步上阶数和剩余阶数分别表示为 a 和 b，列出同余方程组：

x ≡ b₁ (mod a₁)

x ≡ b₂ (mod a₂)

x ≡ b₃ (mod a₃)

x ≡ b₄ (mod a₄)

x ≡ b₅ (mod a₅)

其中，a₁=2,b₁=1；a₂=3,b₂=2；a₃=5,b₃=4；a₄=6,b₄=5；a₅=7,b₅=0。

然后，我们可以使用扩展中国剩余定理来求解该同余方程组。具体来说，需要求出模数互质的两两对应方程的解，再根据这些解来组合得到原方程组的解。

最后，我们可以得到 x = 119，因此该阶梯至少有 119 阶。以下是 Python 代码实现：

def gcd(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

a = [2, 3, 5, 6, 7]
b = [1, 2, 4, 5, 0]

# 使用扩展中国剩余定理求解同余方程组
m = 1
for i in a:
    m = lcm(m, i)
n = len(a)
c = [m // a[i] for i in range(n)]
d = [pow(c[i], -1, a[i]) for i in range(n)]
x = sum(b[i] * c[i] * d[i] for i in range(n)) % m

print("该阶梯至少有", x, "阶")