利用库cmath中的相关函数，计算表达式以10为底（｜sin（x）-cos（x/2）+（x+168）的开根号｜）的值

要利用`<cmath>`库中的函数计算这个表达式的值，首先需要包含`cmath`头文件，并使用其中的数学函数`sin()`、`cos()`和`sqrt()`。假设`x`是输入变量，下面是一个简单的步骤说明：

#include <iostream>
#include <cmath>

double calculate_expression(double x) {
    // 计算 sin(x) 和 cos(x/2)
    double sin_x = std::sin(x);
    double cos_half_x = std::cos(x / 2);

    // 加上 (x + 168)
    double sum = sin_x - cos_half_x + x + 168;

    // 计算绝对值
    double absolute_sum = std::abs(sum);

    // 计算平方根
    double result = std::sqrt(absolute_sum);

    return result;
}

int main() {
    double input_x; // 用户输入的x值
    std::cout << "请输入一个数x: ";
    std::cin >> input_x;

    double result = calculate_expression(input_x);
    std::cout << "以10为底表达式的值是: " << result << std::endl;

    return 0;
}

在这个程序中，用户会先输入`x`的值，然后`calculate_expression()`函数会计算并返回结果。注意，`std::sqrt()`函数处理的是非负数，如果`sum`是负数，我们使用`std::abs()`获取其绝对值后再求平方根。