||x|-|y||<=||x-y||

对于给定的不等式||x|-|y||<=||x-y||，我们可以通过分别讨论x和y的四种情况来证明它的成立。

1. 当x和y都为正数时，不等式可以化简为x-y<=x-y，这是显然成立的。

2. 当x和y都为负数时，不等式可以化简为-x+y<=-x+y，这也是显然成立的。

3. 当x为正数而y为负数时，不等式可以化简为x+y<=x+y，同样显然成立。

4. 当x为负数而y为正数时，不等式可以化简为-x-y<=-x-y，同样显然成立。

综上所述，对于任意实数x和y，不等式||x|-|y||<=||x-y||都成立。

相关问题

证明||x+y||<=||x||+||y||线性代数

根据三角不等式，有：

||x+y|| <= ||x|| + ||y+x||

同时，由于向量加法满足交换律和结合律，我们可以将 y+x 写成 x+y，因此有：

||x+y|| <= ||x|| + ||y+x|| = ||x|| + ||x+y||

将等式两边的 ||x+y|| 移项，得到：

||x+y|| - ||x+y|| <= ||x|| + ||y||

即

0 <= ||x|| + ||y||

这个不等式显然成立，因为向量的范数是非负的。因此，我们证明了：

||x+y|| <= ||x|| + ||y||

这就是向量范数的三角不等式。

matlab绘制三维图形z=5,|x|<=5,|y|<=5

以下是绘制三维图形z=5,|x|<=5,|y|<=5的Matlab代码和图形：

% 生成网格数据
[x,y] = meshgrid(-5:0.1:5);

% 计算z值
z = 5 .* ones(size(x));

% 绘制三维曲面
mesh(x,y,z);

% 设置坐标轴标签
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');

% 设置图形标题
title('3D plot of z=5,|x|<=5,|y|<=5');