用埃式筛法求质数c++

埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于求解质数的算法。以下是使用Python实现埃拉托斯特尼筛法的代码：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    primes = [True] * (n+1)
    primes[0] = primes[1] = False
    
    p = 2
    while p * p <= n:
        if primes[p]:
            for i in range(p * p, n+1, p):
                primes[i] = False
        p += 1
    
    prime_numbers = []
    for i in range(2, n+1):
        if primes[i]:
            prime_numbers.append(i)
    
    return prime_numbers

c = 1000  # 假设我们要求1000以内的所有质数
primes = sieve_of_eratosthenes(c)
print(primes)

这段代码将打印出1000以内的所有质数。你可以将变量`c`设置为你想要求解的质数的范围。

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用埃氏筛法求1-n的素数

埃氏筛法（Sieve of Eratosthenes）是一种用于求解素数的经典算法。它的基本思想是从2开始，将每个素数的倍数标记为合数，直到遍历完所有小于等于n的数。最后剩下的未被标记的数即为素数。

以下是使用埃氏筛法求解1到n的素数的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> sieveOfEratosthenes(int n) {
    std::vector<bool> isPrime(n + 1, true); // 初始化标记数组，默认所有数都是素数
    std::vector<int> primes; // 存储素数的容器

    for (int p = 2; p * p <= n; p++) {
        if (isPrime[p]) {
            for (int i = p * p; i <= n; i += p) {
                isPrime[i] = false; // 将p的倍数标记为合数
            }
        }
    }

    for (int p = 2; p <= n; p++) {
        if (isPrime[p]) {
            primes.push_back(p); // 将未被标记的数加入素数容器
        }
    }

    return primes;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入一个正整数n：";
    std::cin >> n;

    std::vector<int> primes = sieveOfEratosthenes(n);

    std::cout << "1到" << n << "的素数有：";
    for (int prime : primes) {
        std::cout << prime << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

运行示例：

请输入一个正整数n：20
1到20的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19

在上述代码中，我们使用了一个布尔类型的标记数组`isPrime`来记录每个数是否为素数。初始时，将所有数都标记为素数。然后从2开始遍历，如果当前数是素数，则将其倍数标记为合数。最后遍历标记数组，将未被标记的数加入素数容器。

埃氏筛法和线性筛法c++

埃氏筛法（Eratosthenes筛法）和线性筛法（Linear Sieve）都是用于求解素数的算法。它们的主要区别在于筛选过程中的操作不同。

1. 埃氏筛法：埃氏筛法是一种古老的求解素数的算法，由古希腊数学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）提出。它的基本思想是从2开始，将所有2的倍数标记为非素数，然后找到下一个未被标记的数（即3），将所有3的倍数标记为非素数，依此类推。最后留下的未被标记的数就是素数。

C++实现埃氏筛法的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1000000;vector<int> is_prime(N, true);

void sieve_of_eratosthenes() {
    is_prime = is_prime = false;
    for (int i = 2; i * i < N; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            for (int j = i * i; j < N; j += i) {
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }
}

int main() {
    sieve_of_eratosthenes();
    for (int i = 2; i < N; ++i) {
        if (is_prime[i]) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    return 0;
}

2. 线性筛法：线性筛法是一种改进的埃氏筛法，它将筛选过程从平方根优化到线性时间。线性筛法的基本思想是对于每个素数p，筛选出所有小于等于p^2的合数。这样可以减少筛选的次数，提高效率。

C++实现线性筛法的代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int N = 1000000;
vector<int> is_prime(N, true);
vector<int> primes;

void linear_sieve() {
    is_prime = is_prime = false;
    for (int p = 2; p * p < N; ++p) {
        if (is_prime[p]) {
            for (int i = p * p; i < N; i += p) {
                is_prime[i] = false;
            }
        }
    }
    for (int p = 2; p < N; ++p) {
        if (is_prime[p]) {
            primes.push_back(p);
        }
    }
}

int main() {
    linear_sieve();
    for (int i = 0; i < primes.size(); ++i) {
        cout << primes[i] << " ";
    }
    return 0;
}

这两种算法都可以有效地求解素数，但线性筛法相对于埃氏筛法在筛选次数上有很大优势。