C语言：完成求两个数的最大公约数和最小公倍数

在C语言中，求两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）通常使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）和一些数学性质来实现。以下是基本步骤：

**求最大公约数（GCD）**:
1. 使用递归形式的欧几里得算法，如果a大于b，则gcd(a, b) = gcd(b, a % b)；
2. 当b等于0时，a就是两数的最大公约数。

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

**求最小公倍数（LCM）**:
1. LCM可以用公式计算：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)，因为两个数的乘积是它们的最小公倍数和最大公约数的乘积；
2. 如果你想避免整数除法造成的溢出，可以先计算两数的乘积，然后除以它们的GCD。

int lcm(int a, int b) {
    int temp = gcd(a, b); // 计算最大公约数
    return (a * b) / temp; // 最小公倍数 = 两数之积 / GCD
}

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C语言：完成求两个数的最大公约数和最小公倍数（不用函数）

在C语言中，你可以通过欧几里得算法（Euclidean algorithm）来计算两个数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），然后利用这个GCD来得到最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。以下是简单的步骤：

**求最大公约数 (GCD)：**

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

这里采用了递归的方式，直到`b`变成0，此时`a`就是最大公约数。

**求最小公倍数 (LCM)：**
最小公倍数可以通过下面的公式计算，其中`d`是最大公约数：
\[ \text{LCM}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{gcd}(a, b)} \]
因为`gcd(a, b)`总是非负的，所以可以直接除以它。

int lcm(int a, int b) {
    return abs(a * b) / gcd(a, b);
}

`abs()`函数用于获取整数的绝对值，确保结果是非负的。

**完整示例：**

#include <stdio.h>

// 定义 gcd 函数
int gcd(int a, int b);

int main() {
    int num1, num2;
    
    printf("请输入两个数字：");
    scanf("%d %d", &num1, &num2);

    // 计算并输出最大公约数
    int gcd_result = gcd(num1, num2);
    printf("最大公约数 (GCD): %d\n", gcd_result);

    // 计算并输出最小公倍数
    int lcm_result = lcm(num1, num2);
    printf("最小公倍数 (LCM): %d\n", lcm_result);

    return 0;
}

// 定义 lcm 函数
int lcm(int a, int b) {
    return abs(a * b) / gcd(a, b);
}

当你运行这段代码，输入两个数后，程序会计算它们的最大公约数和最小公倍数。

C语言:求最大公约数和最小公倍数

以下是C语言求最大公约数和最小公倍数的两种方法：
1.利用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a, b, x, y, t;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    x = a;
    y = b;
    while (b != 0) // 辗转相除法求最大公约数
    {
        t = b;
        b = a % b;
        a = t;
    }
    printf("最大公约数为%d\n", a);
    printf("最小公倍数为%d\n", x * y / a); // 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数
    return 0;
}

2.利用定义法求最大公约数和最小公倍数

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a, b, i, j, max = 0;
    scanf("%d%d", &a, &b);
    for (i = a;; i++) // 求最小公倍数
    {
        if (i % a == 0 && i % b == 0) // 用大于等于a和b的数i(i大于等于a和b，无上限)分别除以a和b，同时除尽的第一个数即为最小公倍数
            break; // 然后循环结束
    }
    for (j = 1; j <= a; j++) // 求最大公约数
    {
        if (a % j == 0 && b % j == 0) // 让a和b分别除以j(j从一开始，j有上限要小于等于a或b)
        // 利用j++，如果a和b能同时除尽j
        {
            if (max < j) // 再判断j是不是小于a或b的最大公约数，不是则赋值最大值
                max = j; // 这样求出来的max即为最大公约数
        }
    }
    printf("最大公约数为%d\n", max);
    printf("最小公倍数为%d\n", i); // 最小公倍数即为上面求出来的i
    return 0;
}