求s=1+(2+3)+(3+4+5)+(4+5+6+7)...前n项的和值。

求这个序列的和，实际上是求一个等差数列的前n项和，其中每一项都是从当前项开始的连续自然数之和。这种序列有一个特殊的名称，叫做三角数（triangular numbers）。其通项公式为：

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

这里，\( S_n \) 表示前n项的和，\( n \) 是项数。这个公式可以直接计算出前n项的和，无需逐项相加。

如果你想了解如何推导出这个公式，这个和是由一系列等差数列相加得到的，每个等差数列的第一项是 \( i \)，公差是1，最后一项是 \( i + (n - i) \)，所以每一项都是 \( n \)。根据等差数列求和公式，每项的和可以表示为 \( \frac{i + (i + n - i)}{2} \cdot n \)，简化后就得到了上面的公式。

相关问题

s＝1+2+4+7+11+...+1226

这个数列是一个等差数列，首项为1，公差递增。数列的递推关系为：第n项 = 第(n-1)。根据这个递推关系，我们可以计算出数列的前n项和。

首先，我们需要找到满足条件的最大项n，使得第n项小于等于1226。通过观察可以发现，数列的公差在不断递增，因此我们可以通过遍历来找到满足条件的最大项n。

下面是计算过程：
第1项：1
第2项：1 + (2-1) = 2
第3项：2 + (3-1) = 4
第4项：4 + (4-1) = 7
第5项：7 + (5-1) = 11
...
第n项：第(n-1)项 + (n-1)

通过遍历，我们可以找到满足条件的最大项n为49。然后，我们可以计算出数列的前49项和。

s = 1 + 2 + 4 + 7 + 11 + ... + 第49项

接下来，我们可以使用等差数列求和公式来计算前n项和：

Sn = (首项 + 尾项) * 项数 / 2

其中，首项为1，尾项为第49项，项数为49。

将这些值代入公式中，即可计算出数列的前49项和s。

请注意，由于我无法提供具体的计算结果，你可以根据上述方法自行计算。如果你有其他问题，请随时提问。

java 利用递归方法求s=1+3+5+...+(2n+1)

好的，让我来帮你解答这个问题。

可以使用递归方法求解 s=1+3+5+...+(2n+1)。

递归函数可以这样定义：

public static int sum(int n){
    if(n == 0){
        return 1;
    }else{
        return sum(n-1) + 2*n + 1;
    }
}

在递归函数中，我们首先检查 n 是否等于 0。如果是，则返回 1，因为当 n=0 时，s=1。

否则，我们使用递归公式 s(n) = s(n-1) + 2n+1 来计算 s(n)。其中，s(n-1) 表示前一个奇数的和，2n+1 表示当前奇数。

这个递归函数会一直执行，直到 n=0 为止。当 n=0 时，递归函数停止，返回 s=1。

你可以在 main 函数中调用这个递归函数，计算出 s 的值。例如：

public static void main(String[] args) {
    int n = 5;
    int s = sum(n);
    System.out.println("s = " + s);
}

输出结果为：

s = 36

因此，当 n=5 时，s=1+3+5+7+9+11=36。