节点最少的完全二叉树

节点最少的完全二叉树，也称为最小高度完全二叉树或梅森数(Mason number)对应的完全二叉树，是指每一层都是满的，除了最后一层外，如果不满，则最左边的节点尽可能靠左，这种结构在所有同样节点数的完全二叉树中高度是最小的。

例如，对于9个节点的完全二叉树，它是唯一的，并且高度为3。但对于10个节点，有两棵高度相同的最小完全二叉树，它们的高度也是3，区别在于最后一层的分布。最小高度完全二叉树的存在是通过计算公式确定的，比如第n个梅森数M_n可以由前一个梅森数生成，M_1 = 1, M_n = 8 * M_{(n-1)/2} + 1 对于奇数n，M_n = 4 * M_{(n-1)/2} + 1 对于偶数n。

相关问题

完全二叉树度为1节点

完全二叉树是指除了最后一层外，其它层的节点数都达到了最大值，最后一层的节点都靠左排列。对于完全二叉树，度为1的节点只可能存在于最后一层或者倒数第二层。如果最后一层存在度为1的节点，那么这些节点只有左孩子，没有右孩子。如果倒数第二层存在度为1的节点，那么这些节点只有左孩子，没有右孩子，并且它们的左孩子也只有左孩子，没有右孩子。因此，完全二叉树中度为1的节点个数最多为1个，最少为0个。

最少结点构成的平衡二叉树

最少节点构成的平衡二叉树通常指的是完全二叉树或近乎平衡的情况。在完全二叉树中，每个层次都是满的，除了最底层，如果存在，那么最底层的节点都尽可能地集中在左边。这样的结构能保证查找、插入和删除操作的时间复杂度接近于最佳情况，即O(log n)。

而近乎平衡的二叉搜索树（如AVL树、红黑树等），虽然不是每层节点数都一样，但它们通过旋转操作保持了每个节点的高度差不超过1，使得所有操作的时间复杂度仍然保持得很好。例如，在AVL树中，高度差不超过1的特性保证了其平均查找时间也是O(log n)。