8的103次方mod143
时间: 2023-11-24 11:45:58 浏览: 29
我们可以使用快速幂算法来计算8的103次方mod143。快速幂算法可以通过二进制分解指数的方式来加速计算过程。
首先,我们将指数103转换为二进制形式,得到"1100111"。接下来,我们从左到右遍历二进制数,每次将结果平方并取模,如果当前二进制位为1,则再乘以底数并取模。
根据上述步骤,我们可以得到以下计算过程:
1. 初始化结果res为1,底数base为8。
2. 从左到右遍历二进制数"1100111":
- 第一位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (1 * 8) mod 143 = 8。
- 第二位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (8 * 8) mod 143 = 64。
- 第三位为0,不进行任何操作。
- 第四位为0,不进行任何操作。
- 第五位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (64 * 8) mod 143 = 38。
- 第六位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (38 * 8) mod 143 = 64。
- 第七位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (64 * 8) mod 143 = 103。
3. 最终结果为res,即8的103次方mod143的结果为103。
相关问题
Evaluate103-1次方mod120.
首先,我们可以对 120 进行质因数分解,得到 $120 = 2^3 \times 3 \times 5$。
根据费马小定理,如果 $a$ 是与 $n$ 互质的整数,则 $a^{\phi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$,其中 $\phi(n)$ 表示欧拉函数,即小于等于 $n$ 的正整数中与 $n$ 互质的数的个数。
由于 $2^3$, $3$, $5$ 互质,我们可以分别计算 $103^{2^3-1} \pmod{2^3}$,$103^{3-1} \pmod{3}$ 和 $103^{5-1} \pmod{5}$。具体地,
- $103^{2^3-1} \equiv 103^7 \equiv 7^7 \equiv 7 \pmod{8}$;
- $103^{3-1} \equiv 103^2 \equiv 1 \pmod{3}$;
- $103^{5-1} \equiv 103^4 \equiv 1 \pmod{5}$。
因此,根据中国剩余定理,$103^{102} \equiv 23 \pmod{120}$。
12的4次方 mod731
可以使用快速幂算法来计算12的4次方 mod 731。具体步骤如下:
1. 将4转换为二进制数,得到100。
2. 从右向左读取二进制数,依次计算:
- 第1步:12^1 = 12 (mod 731)
- 第2步:12^2 = (12^1)^2 = 144 (mod 731)
- 第3步:12^4 = (12^2)^2 = 144^2 = 20736 (mod 731)
- 因为20736大于731,需要对731取模,得到20736 mod 731 = 64。
因此,12的4次方 mod 731的结果是64。
请注意,如果计算过程中出现了较大的中间结果,需要及时对结果取模,以避免计算出错或计算结果太大。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)