怎么计算5的169次方mod27803
时间: 2024-06-09 15:07:07 浏览: 20
我们可以使用快速幂算法来计算$5^{169} \mod 27803$,其步骤如下:
1. 将指数 $169$ 转化为二进制形式,得到 $10101001$。
2. 从右往左扫描二进制数,如果遇到 $1$ 就乘上对应的幂,如果遇到 $0$ 就不乘。初始幂为底数 $5$,先计算出 $5^1 \mod 27803$。
3. 每次扫描到一个 $1$,就将当前幂乘以底数 $5$ 的幂,然后取模得到新的幂。
4. 扫描完二进制数后,得到的幂即为 $5^{169} \mod 27803$。
具体地,我们可以按照如下代码实现快速幂算法:
```
int pow_mod(int base, int exponent, int mod) {
int result = 1;
while (exponent > 0) {
if (exponent & 1) {
result = (result * base) % mod;
}
base = (base * base) % mod;
exponent >>= 1;
}
return result;
}
int ans = pow_mod(5, 169, 27803);
```
因此,$5^{169} \mod 27803 = 19484$。
相关问题
如何计算10∧5mod35
可以使用快速幂算法来计算10的5次方,再对35取模。具体步骤如下:
1. 将指数5转换为二进制数,即5=101(二进制)。
2. 从高位到低位依次计算10的2^i次方,其中i为二进制数的位数减1到0。
3. 对于二进制数的每一位,如果为1,则将计算结果乘以10的2^i次方,否则直接乘1。
4. 对每次乘积的结果对35取模,最终得到的结果即为10的5次方对35取模的值。
具体计算过程如下:
10^1 mod 35 = 10
10^2 mod 35 = (10^1 mod 35 * 10^1 mod 35) mod 35 = (10 * 10) mod 35 = 100 mod 35 = 30
10^4 mod 35 = (10^2 mod 35 * 10^2 mod 35) mod 35 = (30 * 30) mod 35 = 900 mod 35 = 25
10^5 mod 35 = (10^4 mod 35 * 10^1 mod 35) mod 35 = (25 * 10) mod 35 = 250 mod 35 = 15
因此,10的5次方对35取模的值为15。
8的103次方mod143
我们可以使用快速幂算法来计算8的103次方mod143。快速幂算法可以通过二进制分解指数的方式来加速计算过程。
首先,我们将指数103转换为二进制形式,得到"1100111"。接下来,我们从左到右遍历二进制数,每次将结果平方并取模,如果当前二进制位为1,则再乘以底数并取模。
根据上述步骤,我们可以得到以下计算过程:
1. 初始化结果res为1,底数base为8。
2. 从左到右遍历二进制数"1100111":
- 第一位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (1 * 8) mod 143 = 8。
- 第二位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (8 * 8) mod 143 = 64。
- 第三位为0,不进行任何操作。
- 第四位为0,不进行任何操作。
- 第五位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (64 * 8) mod 143 = 38。
- 第六位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (38 * 8) mod 143 = 64。
- 第七位为1,所以将res乘以base并取模,得到res = (res * base) mod 143 = (64 * 8) mod 143 = 103。
3. 最终结果为res,即8的103次方mod143的结果为103。
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