用C++已知f为单链表的表头指针，链表中存储的都是整型数据，试写出实现下列运算的递 归算法： ① 求链表中的最大整数； ② 求链表的节点个数； ③ 求所有整数的平均值。

在C++中，我们可以使用递归来遍历链表并计算所需信息。以下是递归实现各操作的示例：

1. **求链表中的最大整数**:

int findMax(Node* f, int currentMax = INT_MIN) {
    if (f == nullptr) return currentMax;
    if (*f > currentMax) currentMax = *f;
    return findMax(f->next, currentMax);
}

这里假设`Node`是一个链表节点结构，包含整型数据`data`和指向下一个节点的指针`next`。

2. **求链表的节点个数**:

size_t countNodes(Node* f) {
    if (f == nullptr) return 0;
    return 1 + countNodes(f->next);
}

这个函数返回从当前节点开始到链表结束的节点总数。

3. **求所有整数的平均值**:
由于递归需要预先知道列表长度，我们不能直接得到平均值。因此，我们需要先遍历整个链表并累计总和，然后在外部计算平均值。可以这样做：

double averageSum(Node* f, int sum = 0, size_t count = 0) {
    if (f == nullptr) return count ? static_cast<double>(sum) / count : 0;
    sum += *f;
    count++;
    return averageSum(f->next, sum, count);
}

double calculateAverage(Node* f) {
    double sum = averageSum(f);
    return sum / countNodes(f);
}

上述函数首先计算累加和`sum`和节点计数`count`，然后在`calculateAverage`函数里返回它们的商作为平均值。