动态规划最长非增子序列
时间: 2024-07-04 10:01:20 浏览: 34
动态规划是一种常用的算法设计技巧,用于解决最优化问题。对于“最长非递增子序列”(Longest Non-Increasing Subsequence, LISP),这是一个经典的计算机科学问题,通常使用动态规划来求解。动态规划方法将这个问题分解为更小的子问题,并存储每个子问题的解,以避免重复计算。
下面是动态规划求解LISP的基本步骤:
1. 定义状态:设 `dp[i]` 为以第 `i` 个元素结尾的最长非递增子序列的长度。
2. 初始化:对于数组中的第一个元素,`dp` 等于 1,因为单独一个元素本身就是非递减的。
3. 状态转移:对于其他元素,遍历前 i-1 个元素,如果当前元素 `arr[i]` 小于等于 `arr[j]`(j < i),则说明可以将 `arr[j]` 加入到以 `arr[i]` 结尾的子序列中,从而延长序列。因此,`dp[i]` 可能等于 `dp[j] + 1`,取所有 `j` 的最大值作为更新值。
4. 最终答案:最长非递增子序列的长度即为 `dp` 数组的最大值。
相关问题
动态规划求解最长公共增长子序列问题
非常感谢您的提问!关于动态规划求解最长公共增长子序列问题,我们有如下思路:
首先,我们需要明确什么是最长公共子序列和最长递增子序列。最长公共子序列是指两个字符串中最长的相同子序列,而最长递增子序列则是指一个序列中最长的递增子序列。
其次,我们需要明确最长公共子序列和最长递增子序列的动态规划解法。
对于最长公共子序列,我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示第一个字符串前i个字符和第二个字符串前j个字符的最长公共子序列长度。状态转移方程可以表示为:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 (当s1[i-1] == s2[j-1])
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) (当s1[i-1] != s2[j-1])
对于最长递增子序列,我们可以定义一个一维数组dp,其中dp[i]表示以第i个数为结尾的最长递增子序列长度。状态转移方程可以表示为:
dp[i] = max(dp[j] + 1) (当j<i且a[j]<a[i])
最后,我们可以根据上述解法,利用动态规划求解最长公共增长子序列问题。具体来说,我们可以先求解两个序列的最长递增子序列,然后再求它们的最长公共子序列,最终得到最长公共增长子序列。
希望以上解答能够帮助您!如果您还有其他问题,请随时提出,我会尽力解答。
动态规划最长公共子序列算法代码
以下是动态规划最长公共子序列的算法代码,时间复杂度为 O(mn):
```python
def lcs_dp(str1, str2):
m, n = len(str1), len(str2)
dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
for i in range(1, m+1):
for j in range(1, n+1):
if str1[i-1] == str2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
return dp[m][n]
```
其中,`dp[i][j]` 表示 `str1` 的前 `i` 个字符和 `str2` 的前 `j` 个字符的最长公共子序列长度。当 `str1[i-1] == str2[j-1]` 时,它可以由 `dp[i-1][j-1]` 增加一位字符得到;否则,它可以由 `dp[i-1][j]` 或 `dp[i][j-1]` 中的较大值得到。最终返回 `dp[m][n]` 即可得到最长公共子序列的长度。
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