用Python绘制f(x) =sinx+x², [0.2π]的图像

好的，下面是绘制该函数图像的 Python 代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.2*np.pi, np.pi, 100)
y = np.sin(x) * x**2
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('f(x) = sin(x) * x^2')
plt.show()

该代码使用了 NumPy 和 Matplotlib 两个 Python 库，其中 `np.linspace(0.2*np.pi, np.pi, 100)` 生成了一个包含 100 个点的 x 坐标数组，`np.sin(x) * x**2` 计算了对应的 y 坐标数组，最后通过 `plt.plot(x, y)` 绘制并显示图像。

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用Python绘制f(x) =sinx+x², x∈[0.2π]的图像

好的，我可以为您提供一份Python代码来绘制您所需的图像。您可以使用Matplotlib库来绘制函数。

首先，您需要在终端或命令行中输入以下命令来安装Matplotlib库：

pip install matplotlib

然后，可以使用以下Python代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.2*np.pi, np.pi, 1000)
y = np.sin(x) * x**2

# 绘图
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("f(x) = sin(x) * x^2")
plt.show()

这段代码将生成一个图像，显示f(x) =sinx x² 在x∈[0.2π, π]的函数曲线。如果您需要在x轴和y轴上设置特定的标签和标题，请根据需要更改相关参数，比如`plt.xlabel`、`plt.ylabel`和`plt.title`。

利用Matlab写出下列问题的程序代码：怎么选取a，b的值，使函数f（x）=ax+1 （x<π）；f(x)=sinx +b （x ≥ π/2）在（-∞，+∞）连续

在MATLAB中，为了使函数f(x)在给定区间上连续，我们需要保证左右导数相等以及两个分段函数在分界点处的值也相等。对于这个特定的问题，由于f(x) = ax + 1 (当x < π) 和 f(x) = sin(x) + b (当x >= π/2)，我们需要找到a和b的值，使得：

1. 当 x = π - ε（ε非常小，趋近于0），f(π - ε) = a * (π - ε) + 1 等于 f(π) = sin(π) + b。
2. 当 x = π/2，f(π/2) = a * (π/2) + 1 等于 f(π/2) = sin(π/2) + b。

可以设置这两个方程并求解a和b。以下是简单的MATLAB代码实现：

% 定义变量和边界条件
epsilon = 1e-6; % 非零但足够小，用于趋近于分界点
a = 0; % 初始化a
b = sin(pi/2); % 因为 sin(π/2) = 1

% 求解a使在x=pi处连续
while abs(a * pi + 1 - b) > epsilon
    a = (sin(pi) - 1) / pi;
end

% 输出结果
disp(['a = ', num2str(a)]);
disp(['b = ', num2str(b)]);

% 可视化检查连续性
x = -10:.01:10;
y1 = a * x + 1;
y2 = sin(x) + b;

plot(x, y1, 'r', 'LineWidth', 1);
hold on;
plot(x, y2, 'b', 'LineWidth', 1);
hold off;
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Continuous Function at x=π and π/2');
legend('f(x) = ax + 1', 'f(x) = sin(x) + b');