实验采用一个边长10厘米的正方体容器,在其下底面滴入一滴水后密闭。环境温度控制在20℃。建立数学模型描述从水滴落入容器开始到最后完全蒸发各个时刻水滴表面温度的变化规律。并编写可用matlab运行得出图表的程序

我们可以按照以下步骤来建立数学模型并编写 MATLAB 程序：

1. 建立微分方程

根据上文所述，我们可以建立微分方程：

$$
\frac{dT}{dt} = \frac{k}{mc}(T_{air}-T) - \frac{L}{mc} \cdot \frac{dm}{dt}
$$

其中，$T$ 是水滴表面温度，$T_{air}$ 是容器内部空气温度，$m$ 是水滴质量，$c$ 是水的比热容，$L$ 是水的蒸发潜热，$k$ 是容器材质的传导系数，$dm/dt$ 是水的蒸发速率。

根据科学实验，我们可以采用以下公式来描述水滴蒸发速率与水滴表面温度之间的关系：

$$
\frac{dm}{dt} = 4\pi r^2 k_h (P_{sat} - P)
$$

其中，$r$ 是水滴半径，$k_h$ 是水的传质系数，$P_{sat}$ 是水的饱和蒸汽压，$P$ 是水滴表面的蒸汽压。

2. 确定初始条件

在初始时刻，水滴表面温度为室温 $T_{air}=20℃$，水滴质量为 $m$，水滴半径为 $r$。

3. 采用数值方法求解微分方程

我们可以采用欧拉法或龙格-库塔法等数值方法来求解微分方程。这里我们选择欧拉法，公式如下：

$$
T_{i+1} = T_i + \frac{dT}{dt} \cdot \Delta t
$$

其中，$T_i$ 是在第 $i$ 个时间步长的水滴表面温度，$\Delta t$ 是时间步长。

4. 编写 MATLAB 程序

根据上述建立的数学模型和求解方法，我们可以编写以下 MATLAB 程序：

% 设置初始条件
T_air = 20; % 室温
m = 0.05; % 水滴质量，单位：克
r = 0.5; % 水滴半径，单位：厘米
c = 4.18; % 水的比热容，单位：焦/克/摄氏度
L = 540; % 水的蒸发潜热，单位：焦/克
k = 0.05; % 容器材质的传导系数，单位：焦/秒/米/摄氏度
k_h = 2.1; % 水的传质系数，单位：厘米/秒
P_sat = 2.34; % 水的饱和蒸汽压，单位：千帕
P = 2.34; % 水滴表面的蒸汽压，初始时等于饱和蒸汽压

% 设置时间步长和总时间
dt = 0.1; % 时间步长，单位：秒
total_time = 1800; % 总时间，单位：秒

% 创建时间和温度数组
t = 0:dt:total_time; % 时间数组
T = ones(1, length(t)) * T_air; % 温度数组，初始时等于室温

% 循环计算每个时间步长的温度
for i = 1:length(t)-1
    dm_dt = 4 * pi * r^2 * k_h * (P_sat - P); % 计算蒸发速率
    dT_dt = k/(m*c) * (T_air - T(i)) - L/(m*c) * dm_dt; % 计算温度变化率
    T(i+1) = T(i) + dT_dt * dt; % 更新温度
    m = m - dm_dt * dt; % 更新质量
    r = (3*m/(4*pi))^(1/3); % 更新半径
    P = exp(23.9711 - 3954.7/(T(i+1)+273.15)); % 更新蒸汽压
end

% 绘制温度随时间变化的图表
plot(t, T);
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('水滴表面温度 (摄氏度)');
title('水滴表面温度随时间变化');

运行该程序，即可得到水滴表面温度随时间变化的图表。