雅克比迭代法matlab

雅可比迭代法是一种解线性方程组的方法，可以用MATLAB程序实现。假设线性方程组为Ax=b，其中A是系数矩阵，x和b是向量。

MATLAB程序如下：

function [x,k] = jacobi(A,b,x0,tol,N)
% Jacobi迭代法求解线性方程组Ax=b
% 输入：系数矩阵A，右端向量b，初值向量x0，容许误差tol，最大迭代次数N
% 输出：近似解x，迭代次数k

n = length(b);
x = x0;
for k = 1:N
    for i = 1:n
        s = 0;
        for j = 1:n
            if j ~= i
                s = s + A(i,j)*x(j);
            end
        end
        x(i) = (b(i) - s)/A(i,i);
    end
    if norm(A*x-b) < tol
        return
    end
end

其中，for循环中的i、j是矩阵A的行列下标，s是求和变量，norm函数用于计算向量的2-范数。

可以调用该函数求解线性方程组，例如：

A = [4,-1,0; -1,4,-1; 0,-1,4];
b = [1;0;1];
x0 = [0;0;0];
tol = 1e-6;
N = 1000;
[x,k] = jacobi(A,b,x0,tol,N);

其中，A、b、x0、tol、N分别是系数矩阵、右端向量、初值向量、容许误差和最大迭代次数，x和k分别是迭代后的解和迭代次数。