设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(1,2), (2,2),(2,3),(3,3),(4,1)}, 请该关系的自反闭包、 对 称闭包和传递闭包。
时间: 2024-06-02 11:12:46 浏览: 16
首先,关系的自反闭包是将所有不满足自反性质的元素对 (a,a) 加入到集合中,因此自反闭包为 R ∪ {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}。
其次,关系的对称闭包是将每个元素对 (a,b) 都加入到集合中,如果 (b,a) 已经存在于集合中,则不加入。因此对称闭包为 R ∪ {(2,1),(3,2),(1,4)}。
最后,关系的传递闭包是将每个元素对 (a,b) 都加入到集合中,如果存在元素对 (a,c) 和 (c,b) 则加入 (a,b)。因此传递闭包为 R ∪ {(1,3),(2,2),(2,1),(3,3),(3,2),(4,1)}。
相关问题
设集合A={1,2,3,4},A 上的关系R={<x,y>|y是x的整数倍},试用描述法、关系矩阵和关系图表示关系R。
关系R的描述法为:R={(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,3), (4,1), (4,2), (4,4)}
关系矩阵如下:
1 2 3 4
1 1 0 0 0
2 1 1 0 0
3 1 0 1 0
4 1 1 0 1
关系图如下:
1
/|\
/ | \
2 3 4
| / \
|/ \
1 2
设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={(1,2), (2,2),(2,3),(3,3),(4,1)},求该关系的自反闭包、对 称闭包和传递闭包。
首先,关系R不是自反的,因为(1,1),(3,3),(4,4)不在R中。
1. 自反闭包:将R中不自反的元素加入,得到自反闭包R'={(1,2), (2,2),(2,3),(3,3),(4,1),(1,1),(3,3),(4,4)}。
2. 对称闭包:将R中不对称的元素加入,得到对称闭包R''={(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,1),(1,4),(3,3),(4,4)}。
3. 传递闭包:使用Warshall算法或Floyd算法求得传递闭包R''':
初始矩阵:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
第一次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
第二次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 0 | 0 |
第三次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
第四次迭代:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 3 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 0 |
经过四次迭代,得到传递闭包R''={(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(4,1),(1,4),(3,4),(4,4)}。
相关推荐
![application/msword](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_lunwen.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![-](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_column_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)