用python求二维正态分布的总体均值

假设我们有一个二维正态分布，其中 $X_1$ 和 $X_2$ 是两个随机变量，它们的期望分别为 $\mu_1$ 和 $\mu_2$，方差分别为 $\sigma_1^2$ 和 $\sigma_2^2$，协方差为 $\sigma_{12}$。则该二维正态分布的概率密度函数为：

$$f(x_1,x_2)=\frac{1}{2\pi\sigma_1\sigma_2\sqrt{1-\rho^2}}\exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\frac{(x_1-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}-2\rho\frac{(x_1-\mu_1)(x_2-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2}+\frac{(x_2-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}\right]\right)$$

其中 $\rho$ 表示 $X_1$ 和 $X_2$ 的相关系数。

我们可以通过计算二维正态分布的期望来求出总体均值。二维正态分布的期望为：

$$E(X_1)=\mu_1$$

$$E(X_2)=\mu_2$$

因此，二维正态分布的总体均值为：

$$(\mu_1,\mu_2)$$

下面是一个 Python 实现的示例代码：

import numpy as np

def bivariate_normal_mean(mu1, mu2, sigma1, sigma2, rho):
    return np.array([mu1, mu2])

其中，`mu1` 和 `mu2` 分别为 $X_1$ 和 $X_2$ 的期望，`sigma1` 和 `sigma2` 分别为 $X_1$ 和 $X_2$ 的标准差，`rho` 表示 $X_1$ 和 $X_2$ 的相关系数。