求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解

这个问题可以通过编写一个函数来解决。函数的输入是区间[a,b]，输出是区间中所有整数的质因数分解。

首先，我们需要编写一个判断一个数是否为质数的函数。这个函数可以使用试除法，即从2开始，依次判断该数是否能被2到它的平方根之间的数整除。如果能整除，则该数不是质数；否则，该数是质数。

接下来，我们可以使用一个循环，依次遍历区间中的每个整数。对于每个整数，我们可以使用一个循环，从2开始，依次试除该数，直到该数被分解为若干个质因数的乘积。在试除的过程中，我们可以使用之前编写的判断质数的函数来判断试除的数是否为质数。

最后，我们可以将每个整数的质因数分解保存到一个列表中，并将这个列表作为函数的输出。

下面是一个Python实现的例子：

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** .5) + 1):
        if n % i == :
            return False
    return True

def prime_factors(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == :
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    return factors

def prime_factors_in_range(a, b):
    result = []
    for n in range(a, b + 1):
        result.append(prime_factors(n))
    return result

使用这个函数，我们可以求出区间[1,10]中所有整数的质因数分解：

>>> prime_factors_in_range(1, 10)
[[],
 [2],
 [3],
 [2, 2],
 [5],
 [2, 3],
 [7],
 [2, 2, 2],
 [3, 3],
 [2, 5]]

其中，第i个列表表示整数i的质因数分解。例如，第4个列表[2, 2]表示整数4的质因数分解为2×2。