自然数a的因子是指能被a整除的所有自然数，但不含a本身。例如12的因子为：1,2,3,4,6。若自然数a的因子之和为b，而且b的因子之和又等于a，则称a,b为一对“亲和数” 。求最小的一对亲和数(a<>b)

首先，我们可以发现，如果a是一对亲和数中的较小数，那么b一定大于a。因此，我们可以从小到大枚举a，找到第一个亲和数对即可。

接下来，我们考虑如何快速求出一个数的因子之和。一个简单的方法是枚举每个数，判断其是否是该数的因子，然后累加起来。但这样的时间复杂度是O(a)，显然不够优秀。

更好的方法是利用因子的性质，即每个数都可以表示为若干个质因子的乘积。假设a的质因子分解式为$p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$，则a的因子之和可以表示为：

$(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^{k_1})\times(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^{k_2})\times\cdots\times(1+p_m+p_m^2+\cdots+p_m^{k_m})$

这是因为a的每个因子都可以表示为$p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_m^{x_m}$的形式，其中$0\leq x_i\leq k_i$，且每个$x_i$的取值都是独立的。因此，我们可以把a的因子之和拆成每个质因子的因子之和相乘的形式，然后利用等比数列求和公式计算每个因子之和。

有了快速求因子之和的方法，我们就可以开始枚举a了。对于每个a，我们计算其因子之和b，然后再计算b的因子之和c，如果c等于a且b不等于a，则找到了一对亲和数，输出即可。如果枚举到一定的范围仍未找到亲和数，则说明不存在亲和数对。

以下是AC代码：

相关问题

有3个整数a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ，满足1≤a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ≤n，而且a 1 ​ +a 2 ​ 不是质数，并且4a 2 ​ +a 3 ​ 不是完全平方数，此外a 1 ​ +2a 2 ​ +4a 3 ​ 不是完美数，以及a 1 ​ +2a 2 ​ +a 3 ​ 是k的倍数。你的任务是找到一组a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ，使得a 1 ​ +a 2 ​ +a 3 ​ 最大。 一个整数是质数，当且仅当这个数大于1 ，并且除了1和它自身外，不能被其它自然数整除。 一个整数是完全平方数，当且仅当这个数可以被表示为另一个整数的平方。例如16=4 2 是完全平方数。 一个整数是完美数，当且仅当这个数的所有真因子（小于这个数本身的因子）之和等于这个数本身。例如6=1+2+3是完美数。 输入格式 一行，包括两个用逗号隔开的整数n和k。 输出格式 一个整数，即符合要求的a 1 ​ +a 2 ​ +a 3 ​ 的最大值。如果不存在符合要求的a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ 的话，输出-1

这是一个数学问题，可以通过枚举所有符合要求的a1, a2, a3的组合来找到使得a1+a2+a3最大的组合，但是时间复杂度会比较高。如果n比较大，可能需要使用一些数学技巧来优化算法。

下面是一个简单的Python代码，可以求解出符合要求的a1, a2, a3的最大值，如果不存在符合要求的a1, a2, a3，则输出-1。

import math

n, k = map(int, input().split())

max_sum = -1

for a1 in range(1, n+1):
    for a2 in range(1, n+1):
        for a3 in range(1, n+1):
            if a1 + a2 not in [2, 3] and 4*a2 + a3 not in [x*x for x in range(1, n+1)] and \
                sum([x for x in range(1, a1+2*a2+4*a3) if (a1+2*a2+4*a3) % x == 0]) != a1+2*a2+4*a3 and \
                (a1+2*a2+a3) % k == 0:
                max_sum = max(max_sum, a1+a2+a3)

print(max_sum)

注意，在判断一个数是否为质数、完全平方数、完美数时，可以使用一些常见的算法进行优化，例如：

- 判断一个数是否为质数时，可以使用试除法，只需要判断该数是否能被小于等于sqrt(n)的数整除即可。
- 判断一个数是否为完全平方数时，可以使用牛顿迭代法或者二分法进行优化。
- 判断一个数是否为完美数时，可以使用欧拉-欧拉定理进行优化，即如果n是质数，那么2^(n-1)*(2^n-1)是一个完美数。但是这个方法只能判断较小的完美数。

有3个整数a1​,a2​,a3​，满足1≤a1​,a2​,a3​≤n，而且a1​+a2​不是质数，并且4a2​+a3​不是完全平方数，此外a1​+2a2​+4a3​不是完美数，以及a1​+2a2​+a3​是k的倍数。你的任务是找到一组a1​,a2​,a3​，使得a1​+a2​+a3​最大。 一个整数是质数，当且仅当这个数大于1 ，并且除了1和它自身外，不能被其它自然数整除。 一个整数是完全平方数，当且仅当这个数可以被表示为另一个整数的平方。例如16=42是完全平方数。 一个整数是完美数，当且仅当这个数的所有真因子（小于这个数本身的因子）之和等于这个数本身。例如6=1+2+3是完美数。

这是一个比较复杂的问题，需要用到一些数学知识和算法。首先，我们可以枚举a1、a2和a3的所有可能取值，然后判断是否满足给定的条件。如果满足条件，则计算它们的和，并与之前的结果比较，保留最大值。

具体来说，我们可以用三重循环来枚举a1、a2和a3。对于每组取值，我们可以分别判断它们是否满足条件，具体如下：

1. 判断a1+a2是否为质数：可以先计算它们的和sum，然后从2到sum-1枚举所有可能的因子，判断是否存在满足条件的因子即可。如果存在，则说明sum不是质数。

2. 判断4a2+a3是否为完全平方数：可以先计算它们的和sum，然后求出sum的平方根sqrt_sum，判断sqrt_sum的整数部分是否等于4a2+a3即可。如果不等于，则说明sum不是完全平方数。

3. 判断a1+2a2+4a3是否为完美数：可以先计算它们的和sum，然后枚举所有小于sum的正整数，计算它们是否为sum的因子，并累加起来。如果累加和等于sum，则说明sum是完美数。

4. 判断a1+2a2+a3是否为k的倍数：可以先计算它们的和sum，然后判断sum是否为k的倍数。

最后，我们可以将满足条件的sum和对应的a1、a2、a3保存下来，最终输出它们的和最大值对应的a1、a2、a3即可。

需要注意的是，对于较大的n，直接枚举可能的a1、a2和a3会非常耗时，因此需要考虑一些优化方法，例如剪枝、缩小枚举范围等。