自然数a的因子是指能被a整除的所有自然数,但不含a本身。例如12的因子为:1,2,3,4,6。若自然数a的因子之和为b,而且b的因子之和又等于a,则称a,b为一对“亲和数” 。求最小的一对亲和数(a<>b)
时间: 2024-06-04 22:12:09 浏览: 9
首先,我们可以发现,如果a是一对亲和数中的较小数,那么b一定大于a。因此,我们可以从小到大枚举a,找到第一个亲和数对即可。
接下来,我们考虑如何快速求出一个数的因子之和。一个简单的方法是枚举每个数,判断其是否是该数的因子,然后累加起来。但这样的时间复杂度是O(a),显然不够优秀。
更好的方法是利用因子的性质,即每个数都可以表示为若干个质因子的乘积。假设a的质因子分解式为$p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$,则a的因子之和可以表示为:
$(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^{k_1})\times(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^{k_2})\times\cdots\times(1+p_m+p_m^2+\cdots+p_m^{k_m})$
这是因为a的每个因子都可以表示为$p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_m^{x_m}$的形式,其中$0\leq x_i\leq k_i$,且每个$x_i$的取值都是独立的。因此,我们可以把a的因子之和拆成每个质因子的因子之和相乘的形式,然后利用等比数列求和公式计算每个因子之和。
有了快速求因子之和的方法,我们就可以开始枚举a了。对于每个a,我们计算其因子之和b,然后再计算b的因子之和c,如果c等于a且b不等于a,则找到了一对亲和数,输出即可。如果枚举到一定的范围仍未找到亲和数,则说明不存在亲和数对。
以下是AC代码:
相关问题
输入一个自然数,输出其各因子的连乘形式,如输入 12,则输出 12=1*2*2*3
### 回答1:
好的,这是一个求自然数各因子的连乘形式的问题。我可以用以下方式回答:
如果输入一个自然数,我们可以找出它的所有因子,然后将它们连乘起来,就可以得到这个自然数的因子的连乘形式。
举个例子,如果输入的是12,那么它的因子有1、2、3、4、6、12这几个,因此我们可以将它们连乘起来,得到:
12 = 1 × 2 × 2 × 3
所以,如果输入一个自然数,我们可以通过找出它的所有因子,然后将它们连乘起来,来得到它的因子的连乘形式。
### 回答2:
要求输入一个自然数n,输出n的各因子的连乘形式。
首先,我们需要找到n的所有因子。通过循环遍历从1到n的所有正整数,找出能够整除n的数,即为n的因子。
例如输入n为12,我们从1开始遍历到12,找出所有能够整除12的数为1、2、3、4、6和12,即12的因子为1, 2, 3, 4, 6, 12。
接下来,我们将这些因子按从小到大的顺序连乘起来,形成因子的连乘形式。在连乘过程中,我们可以通过乘号来连接每个因子,并将其以字符串的形式表示出来。
对于输入的12,连乘形式为:12 = 1 * 2 * 2 * 3。
最终,我们可以输出连乘形式。
整个过程的示例如下:
```
输入:12
输出:12 = 1 * 2 * 2 * 3
```
以上就是将输入的自然数n转化为各因子的连乘形式的过程。通过遍历找到n的因子,并将其连乘起来,最终得到连乘形式的结果。
### 回答3:
要输出一个自然数的各因子的连乘形式,我们可以先找出该数的所有因子,然后将这些因子相乘即可。
例如,输入自然数12,我们首先找出它的因子,发现它的因子有1、2、3、4、6和12。然后,我们将这些因子相乘:1 * 2 * 2 * 3 = 12。
因此,输入12时,输出其各因子的连乘形式为:12 = 1 * 2 * 2 * 3。
java:6. 求50~100之间的素数并输出。素数是指除1和它本身是该数的因子外没有别的因子的自然数。
好的,以下是Java代码实现:
```java
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int count = 0;
for (int i = 50; i <= 100; i++) {
boolean isPrime = true;
for (int j = 2; j < i; j++) {
if (i % j == 0) {
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime) {
System.out.print(i + " ");
count++;
}
}
System.out.println("\n共有" + count + "个素数");
}
}
```
输出结果为:
```
53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
共有10个素数
```
代码解释:
首先,使用一个 `for` 循环枚举从 50 到 100 的自然数。对于每个自然数,使用一个 `boolean` 类型的变量 `isPrime` 记录是否为素数。然后,再用一个嵌套的 `for` 循环,枚举从 2 到该自然数的前一个自然数,判断该自然数是否能被整除。如果能被整除,则将 `isPrime` 的值设为 `false` 并跳出内层循环。最后,如果 `isPrime` 的值为 `true`,则输出该自然数,并将计数器 `count` 加 1。最后输出所有素数的个数。
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