自然数a的因子是指能被a整除的所有自然数，但不含a本身。例如12的因子为：1,2,3,4,6。若自然数a的因子之和为b，而且b的因子之和又等于a，则称a,b为一对“亲和数” 。求最小的一对亲和数(a<>b)

首先，我们可以发现，如果a是一对亲和数中的较小数，那么b一定大于a。因此，我们可以从小到大枚举a，找到第一个亲和数对即可。

接下来，我们考虑如何快速求出一个数的因子之和。一个简单的方法是枚举每个数，判断其是否是该数的因子，然后累加起来。但这样的时间复杂度是O(a)，显然不够优秀。

更好的方法是利用因子的性质，即每个数都可以表示为若干个质因子的乘积。假设a的质因子分解式为$p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$，则a的因子之和可以表示为：

$(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^{k_1})\times(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^{k_2})\times\cdots\times(1+p_m+p_m^2+\cdots+p_m^{k_m})$

这是因为a的每个因子都可以表示为$p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_m^{x_m}$的形式，其中$0\leq x_i\leq k_i$，且每个$x_i$的取值都是独立的。因此，我们可以把a的因子之和拆成每个质因子的因子之和相乘的形式，然后利用等比数列求和公式计算每个因子之和。

有了快速求因子之和的方法，我们就可以开始枚举a了。对于每个a，我们计算其因子之和b，然后再计算b的因子之和c，如果c等于a且b不等于a，则找到了一对亲和数，输出即可。如果枚举到一定的范围仍未找到亲和数，则说明不存在亲和数对。

以下是AC代码：

相关问题

1.用函数求某个自然数的因子之和。自然数a的因子是指能整除a的所有自然数，但不含a本身。例如12的因子为：1,2,3,4,6。 源程序代码如下：C语言

在C语言中，你可以编写一个函数来计算给定自然数的因子之和。下面是一个简单的示例函数，它接收一个整数作为输入，并返回所有因子（除了自身）的和：

#include <stdio.h>

// 函数声明
int sum_of_factors(int num);

int main() {
    int a;
    printf("请输入一个自然数: ");
    scanf("%d", &a);
    int result = sum_of_factors(a);
    printf("该数字的因子之和为: %d\n", result);
    return 0;
}

// 计算因子的函数
int sum_of_factors(int num) {
    int i = 1, sum = 0;
    for (i = 1; i <= num / i; ++i) { // 只需检查到num/i，因为因子不会超过这个范围
        if (num % i == 0) {
            if (i != num) { // 不包含num本身
                sum += i;
            }
        }
    }
    return sum;
}

在这个代码中，`sum_of_factors`函数遍历从1到`num`的所有数，如果某个数能整除`num`，那么就将其加到总和`sum`中。注意我们排除了`num`本身。

C知道 1.用函数求某个自然数的因子之和。自然数a的因子是指能整除a的所有自然数，但不含a本身。例如12的因子为：1,2,3,4,6。 源程序代码如下：C语言数组

C知道是一款由CSDN开发的基于人工智能的问答平台，它旨在帮助用户解答各种技术问题，包括编程语言如C语言的问题。对于您的需求，这里是一个简单的C语言函数示例，用于计算一个给定自然数的因子之和：

#include <stdio.h>

// 函数声明，返回a的因子之和
int sum_of_factors(int a);

int main() {
    int num;
    printf("请输入一个自然数: ");
    scanf("%d", &num);
    int result = sum_of_factors(num);
    printf("数字 %d 的因子之和为: %d\n", num, result);
    return 0;
}

// 计算因子函数
int sum_of_factors(int a) {
    int sum = 0; // 初始化因子之和
    for (int i = 1; i <= a / 2; ++i) { // 只需遍历到a的一半，因为大于一半的因子会成对出现，且每个数都会被计算两次
        if (a % i == 0) {
            sum += i; // 如果i是因子，则加入总和
        }
    }
    return sum;
}

在这个程序中，`sum_of_factors()`函数接收一个整数作为参数，然后通过循环检查所有小于等于该数一半的数是否能整除，如果是，就将其加到因子之和上。运行这个程序，可以得到指定自然数的因子之和。