自然数a的因子是指能被a整除的所有自然数，但不含a本身。例如12的因子为：1,2,3,4,6。若自然数a的因子之和为b，而且b的因子之和又等于a，则称a,b为一对“亲和数” 。求最小的一对亲和数(a<>b)

首先，我们可以发现，如果a是一对亲和数中的较小数，那么b一定大于a。因此，我们可以从小到大枚举a，找到第一个亲和数对即可。

接下来，我们考虑如何快速求出一个数的因子之和。一个简单的方法是枚举每个数，判断其是否是该数的因子，然后累加起来。但这样的时间复杂度是O(a)，显然不够优秀。

更好的方法是利用因子的性质，即每个数都可以表示为若干个质因子的乘积。假设a的质因子分解式为$p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_m^{k_m}$，则a的因子之和可以表示为：

$(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^{k_1})\times(1+p_2+p_2^2+\cdots+p_2^{k_2})\times\cdots\times(1+p_m+p_m^2+\cdots+p_m^{k_m})$

这是因为a的每个因子都可以表示为$p_1^{x_1}p_2^{x_2}\cdots p_m^{x_m}$的形式，其中$0\leq x_i\leq k_i$，且每个$x_i$的取值都是独立的。因此，我们可以把a的因子之和拆成每个质因子的因子之和相乘的形式，然后利用等比数列求和公式计算每个因子之和。

有了快速求因子之和的方法，我们就可以开始枚举a了。对于每个a，我们计算其因子之和b，然后再计算b的因子之和c，如果c等于a且b不等于a，则找到了一对亲和数，输出即可。如果枚举到一定的范围仍未找到亲和数，则说明不存在亲和数对。

以下是AC代码：

相关问题

用C++ 自然数a的因子是指能整除a的所有自然数，但不含a本身。例如12的因子为：1.2.3.4,6。若自然数a的因子之和为b，而目b的因子之和又等于a，则称a 为一对“亲和数”。求最小的一对亲和数（a >b）。

在C++中找到一对满足条件的最小"亲和数"，我们需要遍历较大的数字寻找它们的因子，然后检查这些因子之和是否再满足亲和数的定义。由于题目要求a大于b，我们可以从较大的质数开始，因为质数的因子只有1和它自身。这是一个可能的解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// 判断一个数是否为质数
bool is_prime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i)
        if (num % i == 0) return false;
    return true;
}

// 计算因子之和
int sum_of_divisors(int num) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= sqrt(num); ++i) {
        if (num % i == 0) {
            if (i != num / i) { // 不包括重复的因子
                sum += i;
                sum += num / i;
            } else {
                sum += i; // 如果i和它的倍数相等，只加一次
            }
        }
    }
    return sum;
}

int find_min_pair() {
    int a = 1, b = 0; // 初始化a为下限，b为上界
    while (true) {
        if (is_prime(b) && sum_of_divisors(b) == a) {
            return a;
        } else {
            a = b + 1; // 更新下限，寻找更大的a
            b *= 2; // 双倍上界，因为我们已经排除了较小的质数
        }
    }
}

int main() {
    int min_pair = find_min_pair();
    std::cout << "最小的一对亲和数 (a > b): " << min_pair << std::endl;
    return 0;
}

这段代码会持续搜索直到找到一对满足条件的"亲和数"。注意，实际运行时可能需要一些时间，因为随着数字增大，寻找质数和因子的计算可能会变得复杂。

有3个整数a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ，满足1≤a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ≤n，而且a 1 ​ +a 2 ​ 不是质数，并且4a 2 ​ +a 3 ​ 不是完全平方数，此外a 1 ​ +2a 2 ​ +4a 3 ​ 不是完美数，以及a 1 ​ +2a 2 ​ +a 3 ​ 是k的倍数。你的任务是找到一组a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ ，使得a 1 ​ +a 2 ​ +a 3 ​ 最大。 一个整数是质数，当且仅当这个数大于1 ，并且除了1和它自身外，不能被其它自然数整除。 一个整数是完全平方数，当且仅当这个数可以被表示为另一个整数的平方。例如16=4 2 是完全平方数。 一个整数是完美数，当且仅当这个数的所有真因子（小于这个数本身的因子）之和等于这个数本身。例如6=1+2+3是完美数。 输入格式 一行，包括两个用逗号隔开的整数n和k。 输出格式 一个整数，即符合要求的a 1 ​ +a 2 ​ +a 3 ​ 的最大值。如果不存在符合要求的a 1 ​ ,a 2 ​ ,a 3 ​ 的话，输出-1

这是一个数学问题，可以通过枚举所有符合要求的a1, a2, a3的组合来找到使得a1+a2+a3最大的组合，但是时间复杂度会比较高。如果n比较大，可能需要使用一些数学技巧来优化算法。

下面是一个简单的Python代码，可以求解出符合要求的a1, a2, a3的最大值，如果不存在符合要求的a1, a2, a3，则输出-1。

import math

n, k = map(int, input().split())

max_sum = -1

for a1 in range(1, n+1):
    for a2 in range(1, n+1):
        for a3 in range(1, n+1):
            if a1 + a2 not in [2, 3] and 4*a2 + a3 not in [x*x for x in range(1, n+1)] and \
                sum([x for x in range(1, a1+2*a2+4*a3) if (a1+2*a2+4*a3) % x == 0]) != a1+2*a2+4*a3 and \
                (a1+2*a2+a3) % k == 0:
                max_sum = max(max_sum, a1+a2+a3)

print(max_sum)

注意，在判断一个数是否为质数、完全平方数、完美数时，可以使用一些常见的算法进行优化，例如：

- 判断一个数是否为质数时，可以使用试除法，只需要判断该数是否能被小于等于sqrt(n)的数整除即可。
- 判断一个数是否为完全平方数时，可以使用牛顿迭代法或者二分法进行优化。
- 判断一个数是否为完美数时，可以使用欧拉-欧拉定理进行优化，即如果n是质数，那么2^(n-1)*(2^n-1)是一个完美数。但是这个方法只能判断较小的完美数。