今天你Bob和你的Alice进行一场比赛。 有N根棒,你和你的Alice轮流取棒,规定你们每人一次取K个,当不够K个的时候,你们把余下的扔掉并停止游戏。 你比较疼你的Alice,所以Alice先取,问最终Alice能否取得更多? 输入 单组测试数据。 包括2个整数N和K,代表有N根棒,以及Alice和Bob每次取K个棒。 1<=N<=100000000000 1<=k<=100
时间: 2024-02-15 21:02:32 浏览: 22
以下是Python代码实现,可以求出最终Alice是否能取得更多棒子:
```python
n, k = map(int, input().split())
if n % (2 * k) < k:
print("Alice")
else:
print("Bob")
```
首先,我们用`map()`函数读入输入的两个整数N和K,并将它们存储在n和k变量中。接下来,我们用`n % (2 * k)`计算出最后一轮游戏时剩余的棒子数量,如果这个数量小于K,则轮到Alice取棒,否则轮到Bob取棒。最后,我们输出取棒子数量多的人的名字,即可得到最终的结果。
相关问题
有两堆石子,分别有 a 个和 b 个,Alice 和 Bob 轮流从中取出一些石子,Alice 先取,Bob 后取。 每一次取石子的规则如下: 只能从石子数多的一堆中取(数量相等时任意一堆均可) 取的石子数量只能是另一堆的正整数倍 取的石子数量不能超过这堆石子的总数 取走任意一堆中最后一个石子的人获胜。 现给定两堆石子的数量,请问 Alice 和 Bob 谁能获胜
根据这个游戏的规则,我们可以通过观察两堆石子的数量来判断谁能获胜。
首先,如果两堆石子的数量相等,那么 Alice 必输。因为无论 Alice 取多少颗石子,Bob 都可以选择相同数量的石子来保持数量相等,最终轮到 Alice 时无法取走最后一颗石子。
其次,如果两堆石子的数量不相等,我们可以观察两种情况:
1. 如果其中一堆石子的数量是另一堆的正整数倍,那么先手(即 Alice)必胜。Alice 只需要始终选择取走数量较少的一堆的全部石子,这样 Bob 只能取走数量为0的一堆,最终轮到 Alice 时会取走最后一颗石子。
2. 如果两堆石子的数量不满足倍数关系,那么后手(即 Bob)必胜。Bob 只需要模仿 Alice 的策略,始终选择取走数量较少的一堆的全部石子,这样轮到 Bob 时会取走最后一颗石子。
因此,根据给定的两堆石子的数量,我们可以判断谁能获胜。
给定一个长度为偶数的字符串s,Alice和Bob轮流操作该字符串,Alice先走。初始时Alice和Bob各自有一个空字符串。 对于每次操作,从字符串中s,选择第一个元素,或者最后一个元素,移除,并添加到自己的字符串的尾部
这是一个典型的博弈论问题,我们可以使用博弈论中的"必胜态"和"必败态"的概念来解决。
首先,我们可以考虑一些简单的情况:
如果字符串s中只有两个元素,那么先手必胜,因为他可以选择其中任意一个元素作为自己的字符串的第一个元素。
如果字符串s中的所有元素都相同,那么无论先手和后手怎么操作,最终结果都是两个相同的字符串,因此先手必败。
但是,对于一般情况的字符串s,我们需要更加深入地分析。
假设当前的字符串s是一个必败态,那么先手可以通过一系列的操作将这个必败态转化成一个必胜态,并且保证后手不能再将其转化回必败态。因此,我们可以采用反证法,假设当前的字符串s是一个必败态,然后证明这个假设是错误的。
假设当前的字符串s是一个必败态,那么先手无论如何操作,都不能将其转化成一个必胜态,因此先手只能将其转化成一个新的必败态。由于先手和后手的操作是对称的,后手也可以将这个新的必败态转化成一个旧的必败态。这就意味着,如果当前的字符串s是一个必败态,那么先手和后手可以无限地进行操作,直到字符串s的长度为0。在这个过程中,先手和后手分别得到了两个字符串,我们假设它们分别为A和B。显然,A和B的长度之和等于字符串s的长度,因此A和B的长度都是偶数。
现在我们需要证明的是,A和B中至少有一个字符串是一个必胜态。我们可以采用反证法,假设A和B都是必败态,那么先手和后手可以分别通过一系列的操作将其转化成两个新的必胜态。但是,由于A和B的长度都是偶数,先手和后手每次操作都会从A或B中移除一个元素,因此先手和后手一定会在A和B中选择同一个元素。这就意味着,无论先手和后手怎么操作,最终都会得到两个相同的字符串,这与A和B是不同的字符串相矛盾,因此假设不成立,即A和B中至少有一个字符串是一个必胜态。
由于A和B中至少有一个字符串是一个必胜态,那么先手可以选择这个必胜态作为自己的字符串,然后通过一系列的操作将剩余的字符串转化成一个新的必败态。由于后手只能选择剩余的字符串中的一个作为自己的字符串,因此后手无论如何都不能将这个新的必败态转化成一个必胜态。这就证明了,如果当前的字符串s是一个必败态,那么先手一定有必胜的策略。
综上所述,我们可以得出结论:如果字符串s的长度是偶数,并且先手采取正确的策略,那么先手必胜;否则后手必胜。
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