c语言问题描述: 试用动态规划方法求解0-1背包问题并编程在计算机上实现,同时进行时间复杂性分析。 n个物品和1个背包,对物品i,其价值为vi,重量为wi,背包的容量为W。如何选取物品装入背包,使背包中所装入的物品的总价值最大。用数组w存储n个物品的重量,用数组v存储n个物品的价值。背包容量为W,数组C[n+1][W+1]存储每一次迭代的执行结果,数组x存储所装入背包的物品的壮态。
时间: 2024-02-27 15:54:21 浏览: 37
0-1背包问题需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品,每件物品i 的重量为wi ,价值为pi 。对于可行的背包装载,背包中物品的总重量不能超过背包的容量,最佳装载是指所装入的物品价值最高。
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下面是使用C语言实现0-1背包问题的动态规划算法,并用数组w和v来存储物品的重量和价值,C数组存储每一次迭代的结果,x数组存储所装入背包的物品状态的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 1000
#define MAX_W 1000
int n, W;
int w[MAX_N], v[MAX_N];
int C[MAX_N + 1][MAX_W + 1];
int x[MAX_N + 1];
int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
void dynamic_programming() {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= W; j++) {
if (w[i] > j) {
C[i][j] = C[i - 1][j];
} else {
C[i][j] = max(C[i - 1][j], C[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
}
}
}
}
void find_solution() {
int k = W;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
if (C[i][k] > C[i - 1][k]) {
x[i] = 1;
k -= w[i];
} else {
x[i] = 0;
}
}
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &W);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d %d", &w[i], &v[i]);
}
dynamic_programming();
find_solution();
printf("The maximum value is %d\n", C[n][W]);
printf("The selected items are:\n");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (x[i] == 1) {
printf("item %d (weight=%d, value=%d)\n", i, w[i], v[i]);
}
}
return 0;
}
```
在上述代码中,dynamic_programming函数使用动态规划算法来计算0-1背包问题的最大价值C。find_solution函数使用C数组中的信息来找到所选物品的状态,并存储在x数组中。最后,在主函数中打印出所选物品的状态和总价值。
时间复杂度分析:使用动态规划算法求解0-1背包问题的时间复杂度为O(nW)。在本代码中,n和W都是常数,因此时间复杂度为O(1)。
希望本回答能够帮助您!
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