使用筛选法查找并输出小于1000的所有素数

时间: 2023-04-17 17:04:07 浏览: 157

python使用筛选法计算小于给定数字的所有素数

在Python编程语言中，计算小于给定数字的所有素数是一个常见的数学问题，尤其在初学者阶段。筛选法，又称埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes），是一种有效找到所有小于给定数的素数的算法。这种方法通过逐步排除合数（非素数）来找到素数。以下将详细介绍该方法及其在Python中的实现。筛选法的基本步骤如下： 1. 创建一个包含所有正整数（通常从2开始到给定的最大数）的列表。 2. 从列表中选择最小的数字（2），标记它为素数，并移除所有它的倍数。 3. 继续选取下一个未被标记的最小数字（在已移除倍数后的下一个数字），重复步骤2，直到选取的数字大于最大数的平方根。在Python中，我们可以利用内置的`range()`函数创建一个数字列表，然后使用`filter()`函数配合lambda表达式来过滤掉非素数。在给定的代码中，`primes2()`函数实现了这一过程： ```python def primes2(maxNumber): # 创建一个包含所有奇数的列表，从3开始，因为2是唯一的偶数素数 lst = list(range(3, maxNumber, 2)) # 计算最大整数的平方根 m = int(maxNumber**0.5) # 对每个数字进行判断 for index in range(m): current = lst[index] # 如果当前数字已大于最大整数的平方根，结束判断 if current > m: break # 使用filter移除当前数字的倍数 lst[index+1:] = list( filter( lambda x: 0 if not x % current else x, lst[index+1:]) ) # 将2添加到结果中，因为它是一个特殊的素数 return [2] + lst ``` 在这个函数中，`filter()`函数接收一个lambda表达式，这个表达式检查一个数是否能被`current`整除。如果不能整除，即`x % current != 0`，则保留这个数；否则，将其过滤掉。这个过程会改变原始列表，移除当前数字的所有倍数。将2添加到结果列表的开头，因为它是一个特殊的素数，不是奇数。需要注意的是，这个实现虽然直观，但效率并不高，因为它每次只处理一个数字的倍数。更高效的实现方法是使用“跳跃”（skip）策略，即每次排除一个数字的倍数时，不必检查所有数字，而只需检查它的倍数，直到其平方。这将显著减少所需的计算次数。筛选法是找出素数的一种实用方法，而在Python中实现这一算法可以帮助初学者更好地理解函数、列表操作和算法的运用。不过，对于大量数据的处理，可能需要优化算法以提高效率。

使用筛选法可以找到小于100的所有素数。具体步骤如下： 1. 创建一个长度为100的布尔数组，初始值都为true。 2. 从2开始，将数组中2的倍数的值都改为false。 3. 找到下一个为true的数，将其倍数的值都改为false。 4. 重复步骤3，直到找到的数的平方大于100。 5. 输出数组中值为true的下标，即为小于100的所有素数。代码如下： ```python # 创建长度为100的布尔数组，初始值都为true is_prime = [True] * 100 # 从2开始，将数组中2的倍数的值都改为false for i in range(2, 100): if is_prime[i]: for j in range(i * 2, 100, i): is_prime[j] = False # 输出数组中值为true的下标，即为小于100的所有素数 for i in range(2, 100): if is_prime[i]: print(i) ``` 输出结果为： ``` 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 ```

阅读全文

使用筛选法查找并输出小于1000的所有素数

相关推荐

基于jupyter notebook的python编程—–使用列表实现筛选法求素数(输入一个大于 2 的自然数，然后输出小于该数字的所有素数组成的列表)

筛选法确定100以内的素数并输出

编写程序，使用筛选法查找并输出小于1000的所有素数。

13.编写程序,使用筛选法查找并输出小于1000的所有素数。

C++筛选法实现2~200间素数查找

C++谭浩强：筛选法实现2~200间素数查找

C++筛选法实现2~200范围内素数查找

谭浩强C教程：筛选法实现2~200素数查找

C++筛选法实现2~200素数查找：谭浩强教程详解

C++面向对象：筛选法实现2~200范围内素数查找

C++谭浩强课件：筛选法实现2~200范围内素数查找

C++筛选法实现2~200范围内的素数查找

C++筛选取法实现2~200范围内素数查找

C++面向对象：筛选取法实现2~200间素数查找

利用Java编写程序求小于N的最大素数。要求：输入一个正整数N（N>2），程序经分析处理输出小于N的最大素数。

用JAVA编程:两个相差为2的素数称为素数对，找出所有两个数均不大于n的素数对，要求输入一个正整数n，输出所有小于等于n的素数对，每对素数对输出一行，中间用单个空格隔开，若没有找到任何素数对，则输出empty

说明 给定整数 n ，返回 所有小于等于非负整数 n 的质数的数量 。（ 0 <= n <= 5 * 106 ） 输入格式 一个整数n 输出格式 小于等于n的质数的个数 样例 输入数据 1 10 输出数据 1 4

编写程序使用筛选法查找并输出小于1000的素数

编写程序，使用筛选法查找并输出小于1000的所有素数

最新推荐

基于python与Django的网上购物平台

深入浅出：自定义 Grunt 任务的实践指南

管理建模和仿真的文件

数据可视化在缺失数据识别中的作用

ABB机器人在自动化生产线中是如何进行路径规划和任务执行的？请结合实际应用案例分析。

网络物理突变工具的多点路径规划实现与分析

"互动学习：行动中的多样性与论文攻读经历"

自动化缺失值处理脚本编写

SQLite在非易失性内存环境下如何进行事务处理和缓冲区管理的优化？

multifeed: 实现多作者间的超核心共享与同步技术

说明给定整数 n ，返回所有小于等于非负整数 n 的质数的数量。（ 0 <= n <= 5 * 106 ）输入格式一个整数n 输出格式小于等于n的质数的个数样例输入数据 1 10 输出数据 1 4