依次把结点34,23,15,98,115,28,107插入初始状态为空的平衡二叉树,每次插入后保持该树仍然是平衡二叉树。请依次画出每次插入后所形成的平衡二叉树。
时间: 2024-05-13 17:11:35 浏览: 32
首先,我们需要了解平衡二叉树的概念和性质。平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,它的左右子树的高度差不超过1,这样可以保证插入、查找、删除等操作的时间复杂度为O(logn)。平衡二叉树有多种实现方法,如红黑树、AVL树等。
接下来,我们按照题目要求依次插入节点34,23,15,98,115,28,107,并画出每次插入后所形成的平衡二叉树。
插入节点34后,该树为空树,将节点34作为根节点插入即可:
```
34
```
插入节点23后,23小于34,将其插入到34的左子树:
```
34
/
23
```
插入节点15后,15小于23,将其插入到23的左子树:
```
34
/
23
/
15
```
插入节点98后,98大于34,将其插入到34的右子树:
```
34
/ \
23 98
/
15
```
插入节点115后,115大于98,将其插入到98的右子树:
```
34
/ \
23 98
/ \
15 115
```
插入节点28后,28小于34,将其插入到34的左子树:
```
34
/ \
23 98
/ \ \
15 28 115
```
插入节点107后,107小于115,将其插入到115的左子树:
```
34
/ \
23 98
/ \ \
15 28 115
/
107
```
相关问题
依次把结点(34,23,15,98,115,28,107)插入初始状态为空的平衡二叉排序树,使得在每次插入后保持该树仍然是乎衡二叉树;.,请依次画出每次插入后所形成的平衡二叉排序树。
好的,我可以回答这个问题。以下是每次插入后所形成的平衡二叉排序树:
1. 插入结点34后,树变为:
34
2. 插入结点23后,树变为:
34
/
23
3. 插入结点15后,树变为:
23
/ \
15 34
4. 插入结点98后,树变为:
23
/ \
15 34
\
98
5. 插入结点115后,树变为:
34
/ \
23 98
/ / \
15 115 107
6. 插入结点28后,树变为:
34
/ \
23 98
/ / \
15 28 115
/
107
7. 插入结点107后,树变为:
34
/ \
23 98
/ / \
15 28 115
/ \
107 120
以上就是每次插入后所形成的平衡二叉排序树。
3.依次把结点(5,4,2,8,6,9,10)插入到初始状态为空的平衡二叉树中,使得每次插入后保持该树仍然是平衡二叉树。请画出最终所形成的平衡二叉树,并计算等概率下查找成功情况下的平均查找长度ASL。
根据题目所给的节点,我们可以依次插入到初始为空的平衡二叉树中,使得每次插入后保持该树仍然是平衡二叉树。插入过程如下:
1. 插入节点 5,平衡二叉树变成:
```
5
/ \
None None
```
2. 插入节点 4,平衡二叉树变成:
```
5
/ \
4 None
```
3. 插入节点 2,平衡二叉树变成:
```
4
/ \
2 5
```
4. 插入节点 8,平衡二叉树变成:
```
4
/ \
2 5
/ \
None 8
```
5. 插入节点 6,平衡二叉树变成:
```
4
/ \
2 5
/ \
6 8
```
6. 插入节点 9,平衡二叉树变成:
```
5
/ \
4 8
/ / \
2 6 9
```
7. 插入节点 10,平衡二叉树变成:
```
5
/ \
4 8
/ / \
2 6 9
\
10
```
最终形成的平衡二叉树如下所示:
```
5
/ \
4 8
/ / \
2 6 9
\
10
```
接下来我们计算等概率下查找成功情况下的平均查找长度 ASL。
首先,我们可以通过计算每个节点被查找到的概率,来计算 ASL。在等概率情况下,每个节点被查找到的概率相等,为 1/n,其中 n 为节点总数。
对于这个平衡二叉树,共有 7 个节点,因此每个节点被查找到的概率为 1/7。
接下来,我们可以通过计算每个节点的深度,来计算 ASL。
对于这个平衡二叉树,每个节点的深度如下所示:
```
5 (1)
/ \
4 8 (1)
/ / \
2 6 9 (2)
\
10 (3)
```
括号中的数字表示节点的深度。例如,根节点 5 的深度为 1,节点 10 的深度为 3。
因此,ASL 可以计算为:
ASL = (1 * 1/7) + (1 * 1/7) + (2 * 1/7) + (2 * 1/7) + (2 * 1/7) + (3 * 1/7) + (3 * 1/7)
= 2
因此,等概率情况下的平均查找长度 ASL 为 2。