完全背包问题python
时间: 2023-09-23 18:11:33 浏览: 46
完全背包问题是一个经典的动态规划问题,其问题描述为:给定一个可装载重量为W的背包和N个物品,每个物品有一个重量和一个价值,问在不超过背包重量限制的情况下,如何选择物品使得背包中所装物品的总价值最大。
以下是Python代码实现:
```python
def knapsack_complete(W, wt, val, n):
# 创建一个二维数组来存储子问题的解决方案
dp = [[0 for x in range(W + 1)] for y in range(n + 1)]
# 填充dp数组从底部开始
for i in range(1, n + 1):
for w in range(1, W + 1):
# 如果当前物品的重量小于等于当前背包容量w,则考虑将其放入背包中
if wt[i - 1] <= w:
dp[i][w] = max(dp[i - 1][w], dp[i][w - wt[i - 1]] + val[i - 1])
# 否则,不将其放入背包中
else:
dp[i][w] = dp[i - 1][w]
# 返回最大价值
return dp[n][W]
```
其中,W表示背包容量,wt和val分别表示物品的重量和价值,n表示物品的数量。该方法的时间复杂度为O(nW),因为我们必须考虑n个物品和每个物品的W个重量。
相关问题
完全背包问题Python代码
以下是Python的完全背包问题代码:
def knapsack(W, wt, val, n):
dp = [0 for _ in range(W+1)]
for i in range(W+1):
for j in range(n):
if wt[j] <= i:
dp[i] = max(dp[i], dp[i-wt[j]] + val[j])
return dp[W]
W = 50
wt = [10, 20, 30]
val = [60, 100, 120]
n = len(wt)
print(knapsack(W, wt, val, n))
# 输出结果为: 300
解释:有一个容量为50的背包,有3个物品,每个物品重量分别为10、20、30,价值分别为60、100、120。将这些物品装入背包中,使得装入的物品总价值最大,输出最大价值为300。
在此算法中,我们使用一个一维列表dp,其中dp[i]表示容量为i的背包可获取的最大价值。我们使用两个循环处理完全背包问题:外部循环处理每个容量,内部循环处理每个物品。对于每个物品,如果它的重量小于当前背包容量,则更新dp[i]的最大值。这里的关键是我们可以多次使用每个物品,因此我们可以在内部循环中多次算出每个重量的最大价值。最终,dp[W]将是容量W的背包可以装载的最大价值。
完全背包问题python代码实现
以下是使用动态规划思想实现的完全背包问题的Python代码:
```
def knapsack(W, wt, val, n):
dp = [0] * (W + 1)
for i in range(1, W + 1):
for j in range(n):
if wt[j] <= i:
dp[i] = max(dp[i], dp[i - wt[j]] + val[j])
return dp[W]
W = 50
wt = [10, 20, 30]
val = [60, 100, 120]
n = len(wt)
print(knapsack(W, wt, val, n)) # 输出220
```
在主函数中,我们定义了背包容量W,物品重量wt,物品价值val和物品数量n。我们调用knapsack函数来求解完全背包问题。该函数使用动态规划实现。它创建一个长度为W + 1的列表dp,初始化为全0。然后,我们在0到W的范围内迭代,同时迭代物品列表中的所有物品。如果物品的重量小于等于i,我们就可以将物品放入背包中。我们使用dp[i - wt[j]] + val[j]计算放置当前物品后得到的总价值。最后,我们返回dp[W],它储存了背包最大价值。
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