如何使用matlab判断矩阵能否进行cholesky分解

在 Matlab 中可以使用 `chol` 函数进行 Cholesky 分解，该函数会返回一个上三角矩阵 R，使得 A = R'*R，其中 A 是对称正定矩阵。如果输入矩阵 A 不是对称正定矩阵，则 `chol` 函数会报错。

因此，判断矩阵能否进行 Cholesky 分解，需要判断矩阵 A 是否是对称正定矩阵。可以使用 `issymmetric` 函数判断矩阵是否对称，使用 `eig` 函数计算矩阵的特征值，如果所有特征值都大于零，则矩阵是正定的。

以下是一个示例代码：

A = [4 -2 2; -2 10 -7; 2 -7 22];
if issymmetric(A) && all(eig(A) > 0)
    R = chol(A);
    disp('Cholesky factorization of A is successful.');
else
    disp('A cannot be Cholesky factorized.');
end

在这个例子中，矩阵 A 是对称正定的，因此可以进行 Cholesky 分解。如果矩阵不是对称正定的，则不能进行 Cholesky 分解。

相关问题

cholesky分解matlab代码

下面是Cholesky分解的Matlab代码：

function L = cholesky(A)
% Cholesky分解
% 输入：一个正定矩阵A
% 输出：下三角矩阵L，满足A=L*L'
    [n,m] = size(A);
    if n ~= m || ~isequal(A,A')
        error('输入矩阵不是正定矩阵');
    end
    L = zeros(n,n);
    for i = 1:n
        L(i,i) = sqrt(A(i,i) - L(i,:)*L(i,:)');
        for j = i+1:n
            L(j,i) = (A(j,i) - L(i,:)*L(j,:)')/L(i,i);
        end
    end
end

这段代码实现了Cholesky分解，输入一个正定矩阵A，输出下三角矩阵L，满足A=L*L'。在代码中，首先判断输入矩阵是否为正定矩阵，然后通过循环计算L矩阵。

matlab 判断矩阵正定

Matlab中判断矩阵是否正定可以使用以下两种方法：

1. 使用Cholesky分解

如果矩阵A是正定矩阵，则可以将其分解为下三角矩阵L和其转置的乘积，即A=LL'。可以使用Matlab中的chol函数进行Cholesky分解，如果该函数能够成功分解，则矩阵A是正定矩阵。

例如：

A = [4 1 -1; 1 5 3; -1 3 9];
L = chol(A);

如果L存在，则矩阵A是正定矩阵。

2. 使用特征值判断法

如果矩阵A是正定矩阵，则其所有特征值均为正数。可以使用Matlab中的eig函数求出矩阵A的特征值，然后判断是否所有特征值都大于0。

例如：

A = [4 1 -1; 1 5 3; -1 3 9];
e = eig(A);
if all(e > 0)
    disp('A is positive definite.');
else
    disp('A is not positive definite.');
end

如果输出结果为"A is positive definite."，则矩阵A是正定矩阵。