不用特征值判断矩阵是否正定matlab程序
时间: 2023-08-24 10:22:12 浏览: 59
可以使用Cholesky分解来判断矩阵是否正定,以下是一个MATLAB程序示例:
```matlab
A = [3 1 1; 1 2 1; 1 1 1];
L = chol(A);
if all(diag(L) > 0)
disp('矩阵正定');
else
disp('矩阵不正定');
end
```
程序中,我们先对矩阵A进行了Cholesky分解,然后判断分解后的下三角矩阵L的对角线元素是否全大于0,如果是则说明矩阵A正定,否则不正定。
相关问题
matlab 判断矩阵正定
Matlab中判断矩阵是否正定可以使用以下两种方法:
1. 使用Cholesky分解
如果矩阵A是正定矩阵,则可以将其分解为下三角矩阵L和其转置的乘积,即A=LL'。可以使用Matlab中的chol函数进行Cholesky分解,如果该函数能够成功分解,则矩阵A是正定矩阵。
例如:
```
A = [4 1 -1; 1 5 3; -1 3 9];
L = chol(A);
```
如果L存在,则矩阵A是正定矩阵。
2. 使用特征值判断法
如果矩阵A是正定矩阵,则其所有特征值均为正数。可以使用Matlab中的eig函数求出矩阵A的特征值,然后判断是否所有特征值都大于0。
例如:
```
A = [4 1 -1; 1 5 3; -1 3 9];
e = eig(A);
if all(e > 0)
disp('A is positive definite.');
else
disp('A is not positive definite.');
end
```
如果输出结果为"A is positive definite.",则矩阵A是正定矩阵。
matlab判定复矩阵是否正定
在MATLAB中,可以使用"chol"函数或者"eig"函数来判断复矩阵是否正定。
1. chol函数:如果输入的矩阵是正定的,chol函数可以将其分解为一个下三角矩阵L和其共轭转置的乘积L',即A=LL'。如果分解成功,则矩阵是正定的;如果分解失败,则矩阵不是正定的。
例如,假设有一个复矩阵A,可以使用以下代码来判断其是否正定:
```matlab
L = chol(A);
if isempty(L)
disp('A is not positive definite');
else
disp('A is positive definite');
end
```
2. eig函数:另一种判断复矩阵是否正定的方法是计算其特征值。如果所有特征值都大于零,则矩阵是正定的;如果有特征值小于等于零,则矩阵不是正定的。
例如,假设有一个复矩阵A,可以使用以下代码来判断其是否正定:
```matlab
e = eig(A);
if any(e <= 0)
disp('A is not positive definite');
else
disp('A is positive definite');
end
```