不用特征值判断矩阵是否正定matlab程序

可以使用Cholesky分解来判断矩阵是否正定，以下是一个MATLAB程序示例：

A = [3 1 1; 1 2 1; 1 1 1];
L = chol(A);
if all(diag(L) > 0)
    disp('矩阵正定');
else
    disp('矩阵不正定');
end

程序中，我们先对矩阵A进行了Cholesky分解，然后判断分解后的下三角矩阵L的对角线元素是否全大于0，如果是则说明矩阵A正定，否则不正定。

相关问题

matlab用简单的办法判断矩阵是否为正定矩阵

在MATLAB中，判断一个矩阵是否为正定矩阵通常不是通过直接检查元素是否大于零来实现的，因为正定矩阵不仅需要所有元素非负，还需要满足对角线元素大于其上方元素的乘积。这通常涉及到计算特征值，如果所有的特征值都是正数，则矩阵被认为是正定的。

你可以使用`issymmetric`函数检查矩阵是否是对称的，然后用`eig`函数获取特征值，并通过比较每个特征值是否大于0来判断。以下是一个简单的示例：

function isPosDef = isPositiveDefinite(matrix)
    % 检查矩阵是否对称
    if ~issymmetric(matrix)
        isPosDef = false;
        return;
    end
    
    % 计算特征值
    eigenvalues = eig(matrix);
    
    % 判断是否有负特征值
    isPosDef = all(eigenvalues > 0);
end

% 示例使用
matrix = [1 2; 2 4]; % 假设这是一个2x2矩阵
isPosDef = isPositiveDefinite(matrix);

如果你不确定矩阵是否对称，你也可以先进行对称化处理再进行判断。

如何使用MATLAB判断一个矩阵是否是正定矩阵

在MATLAB中，可以使用`issymmetric`和`eig`函数来判断一个矩阵是否为正定矩阵。正定矩阵是实对称并且其所有特征值都是正数的。下面是基本步骤：

1. 首先，检查矩阵是否是对称的。如果一个矩阵不是实对称的，则它不可能是正定的。你可以使用`issymmetric`函数来测试这一点：

   matrix = ... % 输入你的矩阵
   isSymmetric = issymmetric(matrix);

2. 然后，计算矩阵的特征值。对于对称矩阵，`eig`函数会直接返回对角线元素，即特征值。你可以这样做：

   [values, vectors] = eig(matrix);

如果`matrix`是正定的，那么所有的`values`都会是正数。

3. 最后，你可以通过比较特征值是否都大于零来确定矩阵是否正定：

   allPositive = all(values > 0);

如果`allPositive`为`true`，则`matrix`是正定的。

总结代码如下：

matrix = ... % 替换为你的矩阵
isSymmetric = issymmetric(matrix);
[values, ~] = eig(matrix); % 只取特征值
isPositiveDefinite = isSymmetric && all(values > 0);