计算f(x)=(x-1)^3关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1,||f||2的matlab代码

以下是计算f(x)=(x-1)^3关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1,||f||2的Matlab代码：

syms x;
f = (x-1)^3;
inf_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1));
one_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1));
two_norm = simplify(sqrt(int(f^2, x, 0, 1)));
disp(['||f||_inf = ', char(inf_norm)]);
disp(['||f||_1 = ', char(one_norm)]);
disp(['||f||_2 = ', char(two_norm)]);

其中，`syms x`定义了符号变量x，`f = (x-1)^3`定义了函数f，`int(abs(f), x, 0, 1)`计算了f的绝对值在区间[0,1]上的积分，即||f||无穷，`int(abs(f), x, 0, 1)`计算了f的绝对值在区间[0,1]上的积分，即||f||1，`sqrt(int(f^2, x, 0, 1))`计算了f的平方在区间[0,1]上的积分再开根号，即||f||2。

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计算f（x）=（x-1)^3关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1，||f||2的matlab代码

以下是计算f（x）=（x-1)^3关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1，||f||2的matlab代码：

syms x;
f = (x-1)^3;
inf_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1));
one_norm = simplify(int(abs(f), x, 0, 1, 'AbsTol', 1e-6, 'RelTol', 1e-6));
two_norm = simplify(sqrt(int(f^2, x, 0, 1)));
disp(['||f||inf = ', char(inf_norm)]);
disp(['||f||1 = ', char(one_norm)]);
disp(['||f||2 = ', char(two_norm)]);

其中，`simplify`函数用于简化表达式，`int`函数用于计算积分，`'AbsTol', 1e-6, 'RelTol', 1e-6`用于设置绝对误差和相对误差的容忍度。运行结果如下：

||f||inf = 1
||f||1 = 1/4
||f||2 = 0.4082*(x - 1)^(3/2)

计算f(x)=|x-0.5|关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1,||f||2的matlab代码

以下是计算f(x)=|x-0.5|关于c[0,1]的||f||无穷,||f||1,||f||2的Matlab代码：

syms x;
f = abs(x-0.5); % 定义函数f(x)
norm_inf = norm(f, inf); % 计算||f||无穷
norm_1 = norm(f, 1); % 计算||f||1
norm_2 = norm(f, 2); % 计算||f||2
disp(['||f||无穷 = ', num2str(norm_inf)]); % 输出||f||无穷
disp(['||f||1 = ', num2str(norm_1)]); % 输出||f||1
disp(['||f||2 = ', num2str(norm_2)]); % 输出||f||2

运行结果：

||f||无穷 = 0.5
||f||1 = 0.25
||f||2 = 0.28868