计算并打印 1000 以内所有完全数

要打印1000以内所有的完全数，你可以创建一个循环，遍历从1到999的所有数字，并对每个数应用上面提到的`is_perfect_number`函数。如果是完全数，就将其打印出来。以下是相应的Python代码：

def is_perfect_number(n):
    if n <= 1:
        return False
    sum_of_factors = sum(i for i in range(1, int(n**0.5) + 1) if n % i == 0)
    return sum_of_factors == n

perfect_numbers = []
for num in range(1, 1000):
    if is_perfect_number(num):
        perfect_numbers.append(num)

print("1000以内的完全数有:")
for number in perfect_numbers:
    print(number)

这段代码会找到并打印出1000以内所有完全数。注意到我们不需要计算大于sqrt(n)的因子，因为一个非平方数不会有大于其平方根的因子，这可以节省一些计算时间。

相关问题

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。例如6=1＋2＋3。编写函数判断某个数字n是否是完全数，并计算m以内所有完全数之和。输出1000以内所有完全数之和。

可以使用以下的代码实现：

def is_perfect(n):
    factors = []
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
    return sum(factors) == n

def perfect_sum(m):
    perfects = []
    for i in range(1, m):
        if is_perfect(i):
            perfects.append(i)
    return sum(perfects)

print(perfect_sum(1000))

这个程序首先定义了一个名为 `is_perfect` 的函数来判断一个数字是否是完全数。它通过找到所有的因子并计算它们的和，然后将这个和与数字本身进行比较来进行判断。

接下来，我们定义了一个名为 `perfect_sum` 的函数来计算所有小于 `m` 的完全数之和。它通过循环遍历每个数字，检查它是否是完全数，并将完全数添加到一个列表中。最后，它返回列表中所有完全数的和。

最后，我们调用 `perfect_sum` 函数，将参数设置为 1000，并打印输出结果。

编写函数isperfectnumber判断完全数，并利用该函数找出10000以内所有完全数，并打印输出它们的平均值。

以下是一个Python实现的代码示例：

def isperfectnumber(n):
    sum = 0
    for i in range(1, n):
        if n % i == 0:
            sum += i
    return sum == n

perfect_numbers = []
for i in range(2, 10001):
    if isperfectnumber(i):
        perfect_numbers.append(i)

average = sum(perfect_numbers) / len(perfect_numbers)

print("10000以内的完全数为：", perfect_numbers)
print("它们的平均值为：", average)

该函数的实现原理是，对于一个数n，我们遍历从1到n-1的所有数，将n能够整除的数累加起来，最后比较累加和是否等于n。如果相等，则n是完全数。

在主程序中，我们使用循环遍历2到10000之间的所有数，调用函数isperfectnumber判断是否为完全数，如果是，则将该数加入到perfect_numbers列表中。最后，我们计算perfect_numbers列表中所有元素的和，并除以列表长度得到平均值。最后打印输出完全数和平均值。