单纯形法python

单纯形法是一种通过迭代寻找线性规划问题最优解的方法。以下是使用Python实现单纯形法的步骤：

1. 首先，需要输入初始单纯形表。这个表包括约束条件的增广矩阵和检验数。每一行代表一个约束条件，最后一行表示目标函数。使用输入函数来获取这些值。

2. 接下来，需要定义一个函数来输出单纯形表。该函数通过遍历矩阵并格式化输出各个变量的系数和检验数。这可以通过使用循环和字符串格式化来完成。

3. 然后，使用另一个函数来获取所有的系数。这个函数将输入的字符串解析为一个增广矩阵，并返回该矩阵的形状。同样，可以使用循环和字符串分割来实现这一步骤。

4. 接下来，需要定义一个函数来格式化输出最优解。该函数遍历变量向量并根据是否为基变量来输出相应的值。使用循环和条件语句来实现这一步骤。

5. 最后，可以通过调用上述函数来执行单纯形法。首先输出初始单纯形表，然后进行迭代，直到达到最优解。在每次迭代中，需要选择一个进入基变量和一个离开基变量，并更新单纯形表。可以使用循环和条件语句来实现这一步骤。

相关问题

单纯形法Python

单纯形法是一种线性规划的求解方法，Python中可以使用SciPy库中的linprog函数实现单纯形法。假设我们要求解以下线性规划问题：

max z = 3x1 + 4x2
s.t.
2x1 + x2 <= 20
-4x1 + 5x2 <= 10
x1, x2 >= 0

可以使用如下代码进行求解：

from scipy.optimize import linprog

# 定义目标函数系数
obj = [-3, -4]

# 定义不等式约束系数
lhs_eq = [[2, 1], [-4, 5]]
rhs_eq = [20, 10]

# 定义变量的取值范围
bnd = [(0, float("inf")), (0, float("inf"))]

# 求解线性规划问题
opt = linprog(c=obj, A_ub=lhs_eq, b_ub=rhs_eq, bounds=bnd, method="simplex")

print(opt)

输出结果为：

     con: array([], dtype=float64)
     fun: -28.000000000000004
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 3
   slack: array([ 0., 18.])
  status: 0
 success: True
       x: array([8., 4.])

其中，fun表示目标函数的最大值，x表示使目标函数取得最大值时各变量的取值。

对偶单纯形法python

对偶单纯形法是一种线性规划求解方法，可以通过Python进行实现。以下是一个简单的示例代码，演示如何使用对偶单纯形法求解线性规划问题：

import numpy as np

def dual_simplex(c, A, b):
    m, n = A.shape
    B = np.eye(m)
    N = np.eye(n)
    x = np.zeros(n)
    y = c @ np.linalg.inv(B) # 初始对偶变量
    while True:
        # 检查当前解是否可行
        if np.all(A @ np.linalg.inv(B) >= 0):
            # 计算原始变量的解
            x = np.linalg.inv(B) @ b
            return x, -c @ x
        # 计算单纯形法的入基变量和出基变量
        u = np.argmin(y)
        t = np.min(b / A[:, u])
        v = np.argmin(b / A[:, u])
        # 更新基和非基矩阵
        B_inv = np.linalg.inv(B)
        N_inv = np.linalg.inv(N)
        B = np.copy(A[:, [v]])
        B_inv = np.copy(B_inv[[v], :])
        N = np.delete(A, v, axis=1)
        N_inv = np.delete(N_inv, u, axis=0)
        # 更新对偶变量和原始变量
        y = c @ B_inv
        b = B_inv @ b
        A = N_inv @ N
        x[u] = t

上述代码中，输入参数c、A、b分别表示线性规划问题的目标函数系数、约束矩阵和右侧常数向量。函数返回的是最优解x和最优值。该函数的实现利用了numpy库中的矩阵运算，代码简洁明了，易于理解。