单纯形法python实现

单纯形法是一种线性规划求解方法，它通过不断优化基变量来找到线性规划问题的最优解。下面是一个简单的单纯形法的Python实现，仅供参考：

import numpy as np

def simplex(c, A, b):
    """
    c: 目标函数系数
    A: 约束条件系数矩阵
    b: 约束条件右边的常数
    """
    m, n = A.shape
    # 添加松弛变量，将不等式约束转化为等式约束
    A = np.hstack([A, np.eye(m)])
    c = np.concatenate([c, np.zeros(m)])
    # 计算初始基变量和初始基变量对应的基变量矩阵B
    B = [n+i for i in range(m)]
    N = [i for i in range(n)]
    # 计算初始基变量对应的解
    x_B = np.linalg.solve(A[:, B], b)
    # 计算初始基变量对应的目标函数值
    z = np.dot(c[B], x_B)
    while True:
        # 计算系数向量c_B
        c_B = c[B]
        # 计算向量y
        y = np.linalg.solve(A[:, B].T, c_B)
        # 计算向量c_N - y*A[:, N]
        c_N = c[N]
        r = c_N - np.dot(y, A[:, N])
        if np.all(r <= 0):
            # 如果所有元素都小于等于0，说明已经找到最优解
            return z, x_B
        else:
            # 计算最小值对应的非基变量 j
            j = N[np.argmin(r)]
            # 计算向量u
            u = np.linalg.solve(A[:, B], A[:, j])
            if np.all(u <= 0):
                # 如果所有元素都小于等于0，说明最小值为负无穷，问题无解
                return None
            else:
                # 计算最小值对应的基变量 i
                i = B[np.argmin(x_B/u)]
                # 更新基变量集合B和非基变量集合N
                B[B.index(i)] = j
                N[N.index(j)] = i
                # 计算新的基变量对应的解和目标函数值
                x_B = np.linalg.solve(A[:, B], b)
                z = np.dot(c[B], x_B)

以上是一个简单的单纯形法的Python实现，但它仅适用于标准形式的线性规划问题。实际上，大多数线性规划问题都不是标准形式的，需要通过变量变换将其转化为标准形式，然后再使用单纯形法求解。