2一列单色光垂直照射到相距为0.15 mm的双缝上,双缝与屏幕的距离为0.90m。(1)若第一级明条纹到同侧的第四级明条纹间的距离为 8.0 mm,求单色光的波长;(2) 若入射光的波长为589.3 nm,求相邻两明条纹间的距离。
时间: 2024-03-07 18:52:20 浏览: 21
根据双缝干涉的公式:
$$d\sin \theta = m\lambda$$
其中,$d$是双缝间距,$\theta$是明条纹与光轴的夹角,$m$是条纹级数,$\lambda$是光的波长。
(1) 题目给出第一级明条纹到同侧的第四级明条纹间的距离为 $8.0\text{ mm}$,即 $d\sin \theta = 4\lambda$。另外,双缝间距 $d=0.15\text{ mm}$,屏幕距离 $L=0.90\text{ m}$。将这些数据代入公式,解出波长 $\lambda$:
$$\lambda = \frac{d\sin \theta}{m}=\frac{0.15\times 10^{-3}\times 4}{\sin \theta}$$
由三角函数的性质可知,当 $\sin \theta \approx 1$ 时,$\theta$ 很小,即条纹很宽,相邻两个级数之间的距离很大;当 $\sin \theta \approx 0$ 时,$\theta$ 很大,即条纹很窄,相邻两个级数之间的距离很小。因此,我们可以假设 $\sin \theta = 1$,这样可以得到最小波长:
$$\lambda_{\min} = \frac{0.15\times 10^{-3}\times 4}{\sin 1^\circ} \approx 4.8\times 10^{-7}\text{ m}$$
(2) 若入射光的波长为 $589.3\text{ nm}$,则我们可以将公式改写为:
$$\Delta x = \frac{L\lambda}{d}$$
其中,$\Delta x$ 是相邻两明条纹间的距离。将数据代入公式,解出 $\Delta x$:
$$\Delta x = \frac{0.90\times 589.3\times 10^{-9}}{0.15\times 10^{-3}} \approx 5.4\times 10^{-3}\text{ m}$$
即相邻两明条纹间的距离为 $5.4\times 10^{-3}\text{ m}$。
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