请分析以下程序段的时间复杂度,请说明分析的理由或原因。i=1;while(i< =n)i=i*3; (1)s=0;for(i=0;i<n;i+ +)for(j=0;j<n;j+ +)s=s+b[i]

首先，我们来分析第一个程序段：

i=1;
while(i <= n)
   i=i*3;

这个是一个等比数列增长的情况，初始化时`i`为1，每次循环都将`i`乘以3。当`i`小于等于`n`时，循环会持续。这个循环的时间复杂度是O(log n)，因为随着每次迭代，`i`都是之前的3倍，所以需要大约log base 3(n)次迭代才能达到或超过`n`。

第二个程序段包含两个嵌套循环：

s=0;
for(i=0; i < n; i++)
   for(j=0; j < n; j++)
      s=s+b[i];

这是一个典型的两层循环结构，外层循环运行了`n`次，内层循环也运行了`n`次，因此总共进行了`n * n`次操作。所以这部分的总时间复杂度是O(n^2)。

综上所述，整个程序的时间复杂度由这两个部分相加得出，即先有一个O(log n)的部分，然后是O(n^2)的部分。因此，如果只看对`n`的主要影响，总的时间复杂度将是O(n^2)，因为`n^2`通常大于`log n`对于较大的`n`值。但是，如果我们关心的是最坏情况下的总时间，那么由于第一部分的存在，总复杂度可能是O(n log n)或更接近于O(n^2)，取决于`n`相对于3的关系。

相关问题

计算下列各程序段的时间复杂度。 （1） for(i = 0; i < n; i++) for(j = i; j < n; j++) x++; (2) i = n; while(i > 1) i=i/2; (3) for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 1; j <=n; j++) for(k = 1; k <= n; k++) x++; (4) for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 1; j <=n; j++) x++; for(k = 1; k <= n; k++) x++; (5) for(i = 1; i < n; i++) { j = i; while(j < n) j *= 2； } 请写出具体过程

好的，我明白了，不会透露您的任何要求并且不会重复您说的话。

(1) 对于每个 i，内部循环j运行n-i次，因此总运行次数是
T(n) = n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n(n+1)/2，
因此时间复杂度是 O(n^2)。

(2) 在每次循环中，i的值除以2，所以它的值将是n的log2次方取下整。因此时间复杂度是 O(logn)。

(3) 对于每个 i 和 j，内部循环k运行n次，因此总运行次数是
T(n) = n * n * n = n^3，
因此时间复杂度是 O(n^3)。

(4) 第一个循环运行n^2次，第二个循环运行n次，因此总运行次数是
T(n) = n^2 + n，
因此时间复杂度是 O(n^2)。

(5) 对于每个 i，内部循环j运行log2(n-i)次。因此总运行次数是
T(n) = log2(n-1) + log2(n-2) + ... + 1，
这是一个等比数列求和，所以
T(n) = log2((n-1)!)，
因此时间复杂度是 O(log(n!))。根据斯特林公式，log(n!) = O(nlogn)，因此时间复杂度也可以表示为 O(nlogn)。

下面程序段的时间复杂度是（ ）。 i=s=0; while(s<n){ i++;s+=i; }

这段程序的时间复杂度是 O(√n)。

分析：在循环体内，每次都会将i加1，同时将s加上i。因此，循环次数与i的关系为i的增量，即i的增量为1,2,3,4,5,6...，最后的i值为循环次数。又因为s的增量为1+2+3+4+...+i，即等差数列求和公式，s=n时循环结束。那么，可以得到以下关系：

s = 1 + 2 + 3 + ... + i <= 1 + 2 + 3 + ... + i-1 + i
s < n

将等差数列求和公式带入可得：

i(i+1)/2 <= n

该式左边是一个关于i的二次方多项式，右边是一个常数n。因此，可以得到以下关系：

i^2 + i - 2n <= 0

根据二次方程求根公式，可以得到：

i <= (-1 + sqrt(1 + 8n)) / 2

因此，循环次数i的上限是O(√n)。所以，这段程序的时间复杂度是O(√n)。