不等式n<1+1/2+1/3+…+1/m<n+1；试求满足上述的整数m

根据题意，我们需要找到一个整数m，使得下列不等式成立：

n < 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/m < n + 1

我们可以将不等式中的和式拆开，得到：

n < 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/m < n + 1
n < (1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + ... + (1/(2k-1) + 1/2k) + ... + (1/(2m-1) + 1/2m) < n + 1
n < 3/2 + 1/6 + ... + 1/(2k(2k-1)) + ... + 1/(2m(2m-1)) < n + 1
< 3/2 + (1/2 - 1/3) + ((1/4 - 1/5) + (1/6 - 1/7)) + ... + ((1/(2m-2) - 1/(2m-1)) + 1/(2m(2m-1))) < n + 1
n < 3/2 + 1/6 + 1/20 + ... + 1/[(2m-2)(2m-3)] + 1/[(2m-1)2m] < n + 1
我们可以发现，当m>=2时，上述不等式成立。因此，满足条件的最小整数m为2。

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用C语言编写程序求m：不等式n<1+1/2+1/3+…+1/m<n+1；试求满足上述的整数m

以下是C语言编写程序求解不等式n<1+1/2+1/3+…+1/m<n+1的整数m的代码和解释：

#include <stdio.h>

int main() {
    int m = 1;
    float n, sum = 0.0;
    printf("请输入n的值：");
    scanf("%f", &n);
    while (sum < n) {
        sum += 1.0 / m;
        m++;
    }
    printf("满足不等式的最小整数m为：%d\n", m - 1);
    return 0;
}

解释：

1. 首先定义整数m为1，浮点数n和sum为0.0。

2. 通过printf和scanf函数分别输入和读取n的值。

3. 使用while循环，当sum小于n时，执行循环体内的语句。

4. 循环体内，sum加上1/m，m自增1。

5. 当sum大于等于n时，跳出循环。

6. 输出满足不等式的最小整数m，即m-1。

不等式n<1+1/2+1/3+……+1/m<n+1满足调和级数不等式的整数m

是多少？

根据调和级数的定义，n<1+1/2+1/3+...+1/m<n+1，因此需要找到最小的整数m使得1+1/2+1/3+...+1/m>1。这个问题可以使用调和级数的性质和对数函数来解决。

首先，对调和级数的逆数取对数得到ln(n)<ln(1)+ln(1/2)+ln(1/3)+...+ln(1/m)<ln(n+1)，即ln(n)<-ln(m)+∑ln(i)<ln(n+1)。利用对数函数的单调性和积分的大小性质，可以得到-ln(m)+∫(1,m)ln(x)dx<-ln(m)+∑ln(i)<-ln(m)+∫(0,m)ln(x+1)dx，即-ln(m)+m*ln(m)-m<∑ln(i)<-ln(m)+m*ln(m+1)-m。

这说明当m≥1时，有1+m*ln(m)+ln(m+1)-2m>ln(n)。当m=1时，左侧等于0，不符合要求；当m=2时，左侧等于0.73，符合要求；当m≥3时，左侧增加，因此最小的满足要求的整数m是m=2。

因此，对于不等式n<1+1/2+1/3+...+1/m<n+1满足条件的最小的整数m是m=2。