本关任务:掌握特殊矩阵(方阵)的行列式的概念,编程实现n阶行列式的值。例如2阶方阵
时间: 2023-08-05 08:01:07 浏览: 128
行列式是矩阵的一个重要性质,用于描述矩阵线性变换前后面积或体积的比例关系。对于一个n阶方阵来说,行列式的计算可以根据其定义进行。
对于2阶方阵,例如:
⎡a b⎤
⎣c d⎦
其行列式的计算公式为:ad - bc。
在编程实现n阶行列式的计算时,可以使用递归的方法或者矩阵的代数余子式进行计算。以下是一个简单的递归计算n阶行列式的示例代码:
```python
def determinant(matrix):
n = len(matrix)
if n == 2: # 2阶方阵,直接返回行列式的值
return matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0]
else:
det = 0
for i in range(n):
cofactor = []
for j in range(1, n):
cofactor.append(matrix[j][:i] + matrix[j][i+1:])
det += ((-1) ** i) * matrix[0][i] * determinant(cofactor)
return det
```
通过递归调用,函数`determinant(matrix)`可以计算任意n阶方阵的行列式值。
例如,对于一个2阶方阵:
⎡1 2⎤
⎣3 4⎦
可以使用上述函数进行计算:
```python
matrix = [[1, 2], [3, 4]]
det = determinant(matrix)
print(det)
```
输出结果为-2,即行列式的值为-2。
通过编程实现行列式的计算,可以更方便地求解高阶矩阵的行列式,增强了计算的效率和准确性。