C语言 写出计算Ack(m,n)的非递归算法

在C语言中，计算Ackermann函数（A(m, n)）是一个经典的递归问题，由于它是递归定义的，直接写出非递归算法会相对复杂。Ackermann函数的基本定义如下：

A(m, n) =
- 如果 m = 0，那么 A(m, n) = n + 1
- 如果 m > 0 且 n = 0，那么 A(m, n) = A(m - 1, 1)
- 否则，A(m, n) = A(m - 1, A(m, n - 1))

要将其转换成非递归算法，我们可以使用循环或者栈数据结构存储中间结果。这里我们提供一种基于循环的解决方案，但由于其复杂性，不适合直接复制到代码块中解释。下面是一个概述：

#include <stdio.h>

// 助记符表示 Ackermann 函数的结果，需要足够大
#define MAX_AK 10

int akMemo[MAX_AK][MAX_AK]; // 使用动态数组缓存中间结果

// 计算 Ackermann 函数的非递归版本
int ackermann(int m, int n) {
    if (m == 0) return n + 1;
    
    // 初始化动态数组
    for (int i = 0; i <= MAX_AK; i++)
        for (int j = 0; j <= MAX_AK; j++) 
            akMemo[i][j] = -1; // 表示未计算

    // 非递归遍历 Ackermann 函数定义
    akMemo[0][1] = 2; // 根据初始条件填充
    for (int m_loop = 1; m_loop <= m; ++m_loop) {
        akMemo[m_loop][0] = m_loop + 1;
        for (int n_loop = 1; n_loop <= n; ++n_loop) {
            if (akMemo[m_loop - 1][1] != -1) { // 如果上一行已计算
                akMemo[m_loop][n_loop] = akMemo[m_loop - 1][1];
                akMemo[m_loop - 1][1] = -1; // 更新上一行以便下一次迭代不会重复计算
            } else {
                akMemo[m_loop][n_loop] = akMemo[m_loop - 1][ackermann(m_loop, n_loop - 1)];
            }
        }
    }

    return akMemo[m][n];
}

int main() {
    int m = 4, n = 3;
    int result = ackermann(m, n);
    printf("A(%d, %d) = %d\n", m, n, result);
    return 0;
}

这个代码片段展示了如何使用一个二维数组作为缓存来避免递归过程中的重复计算。然而，实际编写时请考虑数组大小可能会很大，影响性能。对于较大的 m 和 n，可以采用其他优化策略，如分治法。