现有一个 m*n 的网格，从最左上角出发，每次只能向右或者向下移动一格，问有多少种不同的方法可以到达最右下角的格子？ 用c++编递归函数

这个问题属于动态规划中的“蛇形矩阵”或者“爬楼梯”问题，通常可以用递归解决，也可以用二维数组来存储中间状态。下面是使用递归的C++函数实现：

#include <vector>
using namespace std;

// 递归函数，dp[i][j] 表示到达(i, j)位置的方法数
int countWays(int m, int n, vector<vector<int>>& dp) {
    // 边界条件
    if (m == 0 || n == 0) {
        return 1; // 如果已经到达右下角，只有一种方法
    }
    // 如果当前位置已经被访问过，直接返回结果
    if (dp[m][n]) {
        return dp[m][n];
    }

    // 从上一列和当前行、左一行和当前列两个方向考虑
    dp[m][n] = countWays(m - 1, n, dp) + countWays(m, n - 1, dp); // 向右或向下

    return dp[m][n];
}

int main() {
    int m, n;
    cout << "请输入矩阵的行数m和列数n: ";
    cin >> m >> n;

    vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0)); // 初始化dp数组
    cout << "到达(," << m << "," << n << ")的不同方法有: " << countWays(m, n, dp) << endl;

    return 0;
}

在这个递归函数中，我们通过动态地填充 `dp` 数组来避免重复计算。