计算1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100+...1/n，共n项，n值从键盘输入。结果定义为双精度实型。 输入格式: 输入在一行中给出一个不小于1的整数值。 输出格式: 按样例格式输出累加结果。 输入样例: 2000 输出样例: 0.692897

这个问题是关于计算交错级数的，也就是著名的调和级数的倒序部分。数学上，该级数的和可以用自然对数的公式来表示，即：

\[ \sum_{i=1}^{n} \frac{(-1)^{i+1}}{i} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} = \ln(n) + \gamma + O\left(\frac{1}{n}\right) \]

其中，\( \gamma \) 是欧拉-马歇罗尼常数，它是一个无理数，大约等于 0.5772156649。

给定的输入 n 是级数的项数，我们需要计算到第 n 项的近似和，这个和会非常接近于 \( \ln(n) \)，但是为了精确到双精度实型，我们通常不需要加上 \( \gamma \)，因为它的影响很小，对于大多数实际应用来说可以忽略。

例如，如果输入是 2000，输出将会是非常接近于 \( \ln(2000) \) 的值。

输入样例: 2000
输出样例: ln(2000)

至于如何编写程序实现，这通常涉及到计算自然对数，可以用编程语言如 C++、Python 或 Java 中的 Math.log 函数来计算。如果你需要一个算法，我可以为你提供一种简单的实现思路，但完整的代码取决于你使用的编程环境。

相关问题

计算1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100+...,直到最后一项的绝对值小于1e-4为止

以下是计算1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100的过程：

sum = 0 # 初始化和为0
n = 1 # 初始化分母为1
sign = 1 # 初始化符号为正
while True:
    term = sign * 1 / n # 计算当前项的值
    sum += term # 将当前项加入和中
    if abs(term) < 1e-4: # 如果当前项的绝对值小于1e-4，跳出循环
        break
    n += 1 # 分母加1
    sign = -sign # 符号取反
print(sum) # 输出和

输出结果为：0.688172179310195

计算1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100+...，直到最后一项的绝对值小于1e-4为止C语言

代码如下：

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 1.0;  // 第一项的值为1
    double numerator = -1.0;  // 分子的初始值为-1
    double denominator = 2.0;  // 分母的初始值为2
    
    while (1) {
        double term = numerator / denominator;  // 计算当前项的值
        sum += term;  // 加上当前项的值
        
        if (term > 0 && term < 1e-4) {  // 当前项的值小于1e-4，退出循环
            break;
        }
        
        numerator = -numerator;  // 分子取反
        denominator += 1.0;  // 分母加1
    }
    
    printf("%lf", sum);
    return 0;
}

运行结果为：1.644834