写出有一个n阶楼梯,德善每次只能跳一阶或者三阶,但是由于上台阶很费力气而且德善体力不好,所以德善不能连续跳三阶,宝拉姐想知道德善最少需要跳多少次才能恰好跳到第n 阶的代码
时间: 2024-09-25 22:18:53 浏览: 24
这个问题可以通过动态规划(Dynamic Programming)来解决。我们可以创建一个数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示到达第 `i` 阶所需的最小步数。对于每个阶数 `i`,我们有两种选择:
1. 如果德善直接跳一阶,则 `dp[i] = dp[i - 1] + 1`,因为之前已经到了 `i - 1` 阶。
2. 如果德善先跳两阶(由一次跳一阶和一次跳三阶组成),然后跳剩下的 (i - 3) 阶(如果还有剩余的话),则 `dp[i] = min(dp[i], dp[i - 3] + 1)`。
这里使用了 `min` 函数是因为如果之前能通过跳跃达到 `(i - 3)` 阶并加一步到达 `(i - 2)`,那么加上第三步直接跳过 `(i - 2)` 直达 `i` 就更优。
以下是 Python 代码实现:
```python
def climbStairs(n):
if n <= 0:
return 0
dp = [0] * (n+1)
dp[1], dp[2] = 1, 2 # 初始化前两步
for i in range(3, n+1):
dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + 1
return dp[n]
```
相关问题
有一个n阶楼梯,德善每次只能跳一阶或者三阶,但是由于上台阶很费力气而且德善体力不好,所以德善不能连续跳三阶,宝拉姐想知道德善最少需要跳多少次才能恰好跳到第口阶。用Python写
这是一个经典的动态规划问题,可以使用Python来解决。我们可以创建一个数组dp,其中dp[i]表示到达第i阶楼梯的最小步数。因为德善不能连续跳三阶,所以我们需要注意处理每一步的状态转移。
以下是Python代码的一个解决方案:
```python
def climbStairs(n):
dp = [0] * (n + 1)
dp[0], dp[1], dp[2] = 0, 1, 2 # 初始化前三个位置
for i in range(3, n + 1): # 从第三层开始遍历
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2], dp[i - 3]) + 1 # 取跳跃方案中最优的一步
return dp[n]
# 测试函数
n = int(input("请输入楼梯层数:"))
print(f"德善最少需要跳{climbStairs(n)}次")
```
在这个代码中,我们遍历每一层楼梯,计算出从当前层到达目标层的所有可能跳法(包括直接上、先跳一阶再上、先跳两阶再上),然后取最小值加一作为步数。最后返回dp[n]即为结果。
问题一:有一个口阶楼柳,德善每次只能跳一阶或者三阶,但是由于上台阶很费力气而且德善体力不好,所以德善不能连续跳三阶,宝拉姐想知道德善最少需要跳多少次才能恰好跳到第口阶。用Python写
这个问题描述的是著名的“爬楼梯”问题,可以转化为斐波那契数列的问题来解决。由于德善每次只能跳一阶或两阶(因为不能跳三阶),所以实际跳跃的组合相当于从第一阶到每一阶都是前两个数字之和的情况。我们可以用Python编写一个简单的函数来计算这个最小步数。
首先,我们需要创建一个列表或数组来存储斐波那契序列,并初始化前两个值为1和2,然后找到列表长度(即最大楼梯阶数)。最后返回列表的长度作为结果。
下面是Python代码实现:
```python
def climb_stairs(steps):
fib_sequence = [0, 1] # 初始化斐波那契序列
while len(fib_sequence) < steps + 1:
fib_sequence.append(fib_sequence[-1] + fib_sequence[-2]) # 添加新的斐波那契数
return len(fib_sequence) - 1 # 返回到达第steps阶需要的步数
# 测试
steps = int(input("请输入楼梯阶数:"))
min_jumps = climb_stairs(steps)
print(f"德善最少需要跳 {min_jumps} 次才能恰好跳到第 {steps} 阶。")
```