A::= AaB | Bc | ε B::= bBc | ABc | ε求first集并写出计算过程
时间: 2023-11-23 15:53:43 浏览: 28
首先,我们需要明确一下什么是FIRST集。对于一个文法符号串,它的FIRST集合是由所有以该符号串开头的终结符号组成的集合。例如,对于文法符号串AaB,它的FIRST集合就是{a}。
接下来,我们来计算A和B的FIRST集。
首先,根据定义,A的FIRST集合包括以下三种情况:
1. 如果A可以推导出ε,则将ε加入A的FIRST集合中。
2. 如果A可以推导出一个终结符号a,则将a加入A的FIRST集合中。
3. 如果A可以推导出一个非终结符号X,并且X的FIRST集合中不包括ε,则将X的FIRST集合中的所有终结符号加入A的FIRST集合中。
根据上述规则,我们可以得到A的FIRST集合:
FIRST(A) = {a, b}
接下来,我们计算B的FIRST集合。同样地,B的FIRST集合包括以下三种情况:
1. 如果B可以推导出ε,则将ε加入B的FIRST集合中。
2. 如果B可以推导出一个终结符号b,则将b加入B的FIRST集合中。
3. 如果B可以推导出一个非终结符号X,并且X的FIRST集合中不包括ε,则将X的FIRST集合中的所有终结符号加入B的FIRST集合中。
根据上述规则,我们可以得到B的FIRST集合:
FIRST(B) = {b, a}
至此,我们已经计算出了A和B的FIRST集合。
相关问题
A::= AaB | Bc | ε B::= bBc | ABc | ε求first集并写出具体计算过程
首先,我们需要明确一下什么是FIRST集。对于一个文法符号串,它的FIRST集合是由所有以该符号串开头的终结符号组成的集合。例如,对于文法符号串AaB,它的FIRST集合就是{a}。
接下来,我们来计算A和B的FIRST集。
首先,根据定义,A的FIRST集合包括以下三种情况:
1. 如果A可以推导出ε,则将ε加入A的FIRST集合中。
2. 如果A可以推导出一个终结符号a,则将a加入A的FIRST集合中。
3. 如果A可以推导出一个非终结符号X,则将X的FIRST集合中的所有终结符号加入A的FIRST集合中。
根据上述规则,我们可以得到A的FIRST集合:
FIRST(A) = {a, b}
接下来,我们计算B的FIRST集合。同样地,B的FIRST集合包括以下三种情况:
1. 如果B可以推导出ε,则将ε加入B的FIRST集合中。
2. 如果B可以推导出一个终结符号b,则将b加入B的FIRST集合中。
3. 如果B可以推导出一个非终结符号X,则将X的FIRST集合中的所有终结符号加入B的FIRST集合中。
根据上述规则,我们可以得到B的FIRST集合:
FIRST(B) = {b, a}
因此,A的FIRST集合为{a, b},B的FIRST集合为{b, a}。
具体计算过程如下:
计算A的FIRST集合:
FIRST(A) = FIRST(AaB) ∪ FIRST(Bc) ∪ FIRST(ε)
= {a} ∪ {b} ∪ {ε}
= {a, b, ε}
计算B的FIRST集合:
FIRST(B) = FIRST(bBc) ∪ FIRST(ABc) ∪ FIRST(ε)
= {b} ∪ {a, b} ∪ {ε}
= {a, b, ε}
因此,A的FIRST集合为{a, b, ε},B的FIRST集合为{a, b, ε}。
有文法G[S], 求此文法的每一个非终结符号的First集和Follow集。S::=aAcB | Bd A::= AaB | Bc | ε B::= bBc | ABc | ε 写出原因和计算过程
该文法的每一个非终结符号的First集和Follow集如下:
First(S) = {a, b}
First(A) = {ε, a, b, c}
First(B) = {ε, b}
Follow(S) = {$}
Follow(A) = {b, c}
Follow(B) = {c}
计算过程如下:
1. 首先计算出所有终结符的First集和所有非终结符的Follow集,即:
First(a) = {a}
First(b) = {b}
First(c) = {c}
First(ε) = {ε}
Follow(S) = {$}
Follow(A) = {}
Follow(B) = {}
2. 计算非终结符A的First集:
First(A) = First(AaB) ∪ First(Bc) ∪ {ε}
= First(AaB) ∪ {c, ε}
= First(AaB) ∪ {c}
计算AaB的First集:
First(AaB) = First(A) ∩ First(aB)
= (First(A) ∖ {ε}) ∩ (First(a) ∪ First(B))
= {a, b, c}
所以,First(A) = {a, b, c}
3. 计算非终结符B的First集:
First(B) = First(bBc) ∪ First(ABc) ∪ {ε}
= First(bBc) ∪ First(A) ∪ {c, ε}
= First(bBc) ∪ {a, b, c, ε}
计算bBc的First集:
First(bBc) = {b}
所以,First(B) = {b, a, c, ε}
4. 计算非终结符S的First集:
First(S) = First(aAcB) ∪ First(Bd) ∪ {ε}
= First(aAcB) ∪ First(B) ∪ {d, ε}
= First(aAcB) ∪ {a, b, c, ε, d}
计算aAcB的First集:
First(aAcB) = First(aA) ∩ First(cB)
= (First(a) ∪ First(A)) ∩ (First(c) ∪ First(B))
= ({a} ∪ {a, b, c, ε}) ∩ ({c} ∪ {b, a, c, ε})
= {a, b, c}
所以,First(S) = {a, b}